CHAPITRE V

Bm f oieneet de imîieiiiiieineiit et dei f oîeneéf d'observation.

342. Les sciences mathématiques ont pour objet l'étendue et le nombre, et elles considèrent ces deu^c qualités des êtres d'une manière générale , absohie et indépendamment de toute réalisation quelconque. La nature de l'espace ou des nombres n'occupe point le mathématicien ; la réalité de ses figures n'entre pour rien dans ses recherches ^ il peut ne jamais les tracer : les imperfections mêmes de la réalité à reproduire les vérités absolues le gtoent et la lui font dédaigner. Les sciences physiques au conU^ire ne recherchent que les réalités et les rapports qui les unissent. Dès lors la méthode à suivre pour réaliser ces deux ordres de sciences doit varier.

Les vérités objet des sciences mathématiques étant éminenmient simples, absolues et indépendantes de toute réalité, n'ont pas besoin d'être obtenues par l'observation dé la réalité et la perception de plusieurs cas semblables. Le mathématicien ayant posé à son point de départ des principes abstraits , absolus, mais évidents par eux-mêmes, avance de propositions en propositions , et arrive à de nouvelles vérités par la vue du rapport nécessaire qui les unit au principe posé. De là même , la nature de la méthode à employer pour la réa-

lisation de ces sciences. Leur réalisation et leur avancement dépendent donc lo de la perfection du système de signes ou du langage qui traduit la pensée ; 2^ de la rigueur des déductions qui par suite de rapports évidents unissent les vérités moins gé[iérale* aux principes absolus qui les contiennent. D'où Kieûï qu'on appelle ces sciences sciences dé raisonnement pur. Il n*eA est pas de même , et tant s'en flaut , des sciences physiques. Tout dans les premières fest absolu^, tout dans les autres ne vaut que par la réalité de Texistence et parla relativité de cette existence. Le raisonnement n'est point en dehors des faits , il ne repose que sur les faits ; il est marqué du caractère d'éventualité et de progrès (pi'entraîne toujours l'étude des faits. Ce n'est plus le rigoureux enchaînement du langage (jui le guide ^ t^'eet la réalité des fiûto i ce sont d<mc les ftiits qu'il faut avant tout examiner et rechercher; d'où vient qu'on apt)ellia ées steieDces miemm de fmtê ^ ou mieux tcienceê ri't>b-

ÉCftWWOfl.

943^ DftB« les scienôes tnathémaliquieft , l'objet à connaître est si simple , ses qualités si absolues et si invariables , qu'elles sont vues de t>riitie abord, je dirais presque Connues de tout le monde et toujours. On peut donc en donner une définition précise et complète ; on peut don^; partir de cette d^nition et en déduire toutes les conséquenceë que l'on reconnaltt Mais il n'^i est pas âihsi dans les sciences d'observation où l'on À à étudier des individus i^ à observer leurs rapports -, à découvrir leurs lois et à en faire l'application. On n'agit plus alors sur des valeur» abstraites doni le propre est de rester toujours telles qu'elles ont paru et ont été fixées. Ce n'est (dus le cercle et le triangle géométrique^ ce ne sont plus des rap-^ports de nombre incapables de changer : c^est un objet multiple dont les points de vue sont variables, et ne se déterminent qu'avec les progrès de la science. Les sciences d'observation voient tous les jours les définitions de leurs objets changer avec les nouvelles connaissances qu'on acquiert : leur langage est imparfait et progressif, comme le degré de leurs connaissant