PARTIE COM^tJÎhÉNtÀIRÈ. CHAPITRE V. S7Ô

ceô; datts les mathématiques il est terminé et absolu comme teur objet. En «ciende de faite, partir d'une définition et réd^i^e la science è n'en tiref que ce qu'elle contient, ce semit nécessaiîrement s'exposer à titrer de Fimperïectîon d'tiile premièlid ëtikle et d^une vérité incomplétetnehtéttoncée une con* ckiÉioâ pltti ifâparfatte encore , qui doiitterait lieu à une ^érlé de emidusioûâ d'autant plus imparfaites et plus erronées que la dëductiott ^î les pjttxluirait sei^ît plus rigôurèuàe. Êll sd^ce *è Mis, k défiôitiott, la vraie dè&tlîtion, île peut àfriver ^e quaftd là science est tertnîbêe sur uu point et que toutes le« qualités d'un objet sotit connues. Tout ce qui Se fait a>mnt a© Côtîsisie qu^en indièaliotts plus oU moiris eomplètes, touiour» ï«Y)Tîsoii^ et susceptibles d'être ttiodîfiées pât» deè connaissances ultérieures, h ne ftiut donc pas dire âVec les Cartéil^B que Tàrt dlnventer en ticiettce tt'est tjue Tart de tirer d^ définitions tout ce qu'elles cohtîennent. Eu science de raisonuemeût pur , eela peut être vrai; en sciettCe d^observ^itiôn, ce principe est pernicieux. On sait d'ailleurs où ftescartes a été conduit par cet emploi absolu' du raisonnement datis les scienees physiques^

â44. Dans les matliématiques, ou sciences dé raisonnement ïmr, on va du plus simple , c'est-à-dire du plus général aU plus composé. Dans les sciettces d'observation, on part du composé pour aller au moins composé, au plus général, et monter ainsi de principes en principes. On voit dès lors que celles-ci emploient de préférence le procédé îuductif, celleSlà le procédé déductif; celles-ci raontreUl, celles-là d'^ miMîtrent.

34Ô. Partant de principes absolus évidents par eU^-mêmes, iêt ne tirant de ces principes [que des conséquences qui s'y rattachent par des rapports nécessatt'es , ou plutôt qui leur sent identiques, les sciences mathématiques produisent une certitude absolue comme elles, colUplète et invariable comme elles , et supérieure (si cela peut se dire) à celle des autres sciences , car rien ne produit la certitude àveé plus de force

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que ridentité reconnue. La certitude qui accompagne les vérités d'observation suit tous les degrés de l'évidence qui manifeste les objets observés : variable et progressive indéfiniment, elle passe par tous les degrés correspondants à la probabilité, et n'arrive que successivement à être complète. On sait aujourd'hui que le carré fait sur l'hypolhénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés faits^ sur les deux autres côtés 5 une fois cette vérité connue, elle l'est à jamais et d'une manière invariable. Dans les sciences d'observation, il n'est peutrêtare pas un seul principe qui, dans un siècle, ne soit connu d'une manière plus précise et plus exacte qu'il ne l'est aujourd'hui (*), ce qui ne diminue en rien la valeurde la certitude qui accompagne les sciences d'observation, mais montre seulement leur différence d'avec les autres sciences. Les vérités mathématiques sont absolument parfaites, les vérités d'observation sont indéfiniment perfectibles. Les principes des sciences de raisonnement se composent d'éléments abstraits, simples et absolus, connus dans toute leur plénitude, parce qu'ils sont conçus par l'être intelligent sans qu'il s'occupe de leurs rapports avec la réalité. Les sciences d'observation étudient la réalité et ses rapports -, elles voient une réalité et un rapport, puis de nouvelles réalités et de nouveaux rapports, et ne peuvent ainsi devenir invariables que quand elles seront complètes. Ce qui est acquis n'en est pas moins acquis , et chaque nouvelle modification indiquant une nouvelle découverte, confirme plutôt qu'elle n'ébranle l'autorité de la science.

De ce que les sciences mathématiques sont accompagnées d'une certitude absolue et telle que ces sciences n'ont jamais éprouvé de révolutions, et qu'il n'y a pas de systèmes de mathématiques comme il y a des systèmes de botanique, de physique, etc., il ne faudrait pas en conclure, ainsi qu'on l'a fait quelquefois, que les sciences d'observation^ne deviendront

(*) Cf. Montucla, Hi$t. des tMUh.^ I, p. 39 et suin

PARTIB COMPLÉMENTAIRE. CHAPITRE V. 881

pareillement des sciences certaines et invariables qu'autant qu'on les déduira comme les mathématiques de principes à priori, et indépendants de toute expérience et de toute obser^ vation. Nous l'avons déjà dit, les rapports que ces sciences ont avec la réalité ne leur permettent point d'adopter un procédé qui ne tient aucun compte de la réalité, des individus et de leurs rapports. L'objet d'une science de raisonnement pur doit être, comme la quantité , de nature à ofifrir beaucoup de développement sans avoir jamais recours à l'expérience. Cet objet doit être tel que ses parties puissent être successivement exposées à notre contemplation, et cela dans une telle généralité qu'on ne trouve dans l'explication des cas particuliers qu'il renferme que des énonciations identiques. Privée de ces avantages, toute science qui voudra se borner au pur raisonnement dédtictif se faussera nécessairement. Partant de l'absolu, et n'en pouvant tirer par le raisonnement que ce qu'il contient, elle aboutira à un total de rapports absolus en contradiction avec ce qui est. Tentées par l'observation et l'induction, les sciences mathématiques, de raisonnement pur, manqueraient de cette généralité et de cette certitude absolue qui est leur partage, et flotteraient toujours incertaines sans savoir si quelque cas exceptionnel ne se présenterait pas.

346. Ainsi, en résumé, à chaque ordre de sciences son procédé conforme à son objet spécial. Aux sciences absolues, le raisonnement déductif -, aux sciences d'observation, le procédé inductif complété par le procédé déductif.

347. Mais hâtons-nous de faire une remarque à ce sujet. La distinction des méthodes , quoique essentielle et claire, ne doit pas être envisagée comme tellement tranchée qu'il en résulte pour chaque genre un emploi exclusif du procédé qui lui semble assigné 5 au contraire, l'un emprunte souvent à l'autre les moyens dont il veut faire emploi. La marche de Newton semble avoir été la même dans la découverte de la formule du binôme que dans la découverte de la gravitation. Plusieurs belles propriétés des nombres ont été et seront

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peut-être soupçonaéea, ou, owme on dit, induites, ou dmplenienfconclues par analc^ie a,vant d'être démontrées rigou* reusement. Pythagore ne découvrit^ dit-on, la propriété ti connue du triangle rectangle, que paroe qu'il baaarda de généraliser^rexemple du triangle dont les côtés sont 3, 4, 5. « U y a, dit Leibnitx, une espèce de géométrie que M, Jun» n glus appelait empiriqm^ Elle se sert d'expériences démon* Mstratives, et prouve plusieurs propositions d'Euçlide,mais V particulièrement celles qui regardent l'égalité de deux fl* M gurea, en coupant l'une en pièces et en rejoignant ces pièces n pour en faire l'autre, De cette manière , en coupant comme » il faut en parties les carrés des deux côtés du triangle rec- » tangle et en arrangeant ces parties comme il fout, on en n fait le carré de Vhypothénuso : c'est démontrer empirique- » ment la 47« proposition du premier livre d'Euclide, » (TAeddiçéCy part. Il, § Hi,) C'est encore ainsi que pour démontrer qu'un prisme est égal à trois pyramides de même base et de mêmQ hauteur, on pourrait décomposer méc^iqu^oaent un prisse en ces trois pyramides, et iea peser ou les mesurer d'une certaine manière. Mais on voit que ce procédé empirique, sujet à mille inexactitudes, ne donnerait jamais une loi absolue et générale, attendu qu'il pourrait aboutir à un résultat purement accidentel et fortuit. Il faut done que le raiaonnement détache ce qu'il y a vraiment d'absolu, et montre qu'il n'est que la conséquence d'un principe absolu plus général et déjà admis. Or, c'est ainsi que l'on procède en physique, où après l'expérience Je. raisonnement intervient sous forme de calcul -, on peut entrevoir la loi de la chute des ooipa dans une foule d'expériences, la constater plus évidemment nvec la machine d'Athood, et enfin la démontrer par la juste déduc-

tion de la formule £=—-(*).

{*) C'est ainM qu'en philosophie, à la suite des observations et des expériences qui constatent les faits, le raisonnement intervient , non sous forme do caleul, mais sont ta pure lame dft rafaenneaient, et immtre h rapport