COMPOSITION DES FORGES PARALLÈLES

sonnement qui eût fait connaître cette résultante aurait montré Texlstencc d*une autre résultante R', représentée par la droite C'R', symétrique de CR par rapport au point 0. Car ce point est un centre de symétrie de la figure formée par les droites AF, BF'. Mais on pourrait faire équilibre à la force H, par suite aux deux forces F, F', par suite, aussi, à la force R', en appliquant au point C une force R'^ égale et directement opposée à R. Ainsi les deux forces R', R", parallèles et de même sens, se feraient équilibre, ce qui est impossible.

6. Revenons maintenant au cas d*un système de plusieurs forces, parallèles, appliquées en divers points d'un corps, et proposons-nous de trouver la résultante de ce système, si toutefois il a une résultante. A cet effet composons les deux premières forces données, puis leur résultante avec la troisième, puis la nouvelle résultante avec la quatrième, et ainsi de suiie. Nous trouverons, finalement^ une résultante égale à la somme algébrique des forces données, et nous allons chercher à déterminer les coordonnées de son point d'application. Soiento;, y, ^, a?, , y^ , z, , les coordonnées des points d'application A, B, des deux forces donnéesF,F ,eta?, y, les coordonnées du point d'application K de leur résultante [fig, 2â). Si l'on projette les points A, B, K sur Taxe des y, en a, ô, k, on trouve la relation

^BK F Ac "" KG "^ F'

qui se transforme comme il suit :

D'où :

STATIQUE DU SOLIDE INVARIABLE LIBRE

(F +P'ja? = a?,F-fa?aF',

da moins si les deux forces sont de même sens. Si elles sont de sens contraire, on considérera l'une d'elles comme positive, Tautre comme négative, et Ton trouvera (fig, 23):

proj CA C A proj GB "" GB ""

les projections étant faites sur Taxe Oo;. On en déduira

X Xm

et aussi :

a? (F -f F') = x^¥ + xjP'.

L'équation (2) est donc vraie dans tous les cas. Soit F' une troisième force donnée, x^ l'ordonnée x de son point d*application^o?' l'ordonnée x du point d'application de la résultante des trois forces F, F', F'. En appliquant la même loi, on trouve :

par conséquent :

a:' (F J^ V + F^) = x^¥ + xJP' + a^jF ,

et ainsi de suite. En général, si les forces données sont F|, F], Fj... Fni et si les ordonnées x de leurs points d'applications sont a?^ , 0?,, 073... a?n, on établira ainsi, de proche en proche, l'équation

X désignant l'ordonnée x du point d'application de la résuU tante.