COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES

De même, en appelant y ei z ses deux autres coordonnées, Vh^y^^^Vn les ordonnées y\ z^^ z^,., z^ les ordonnées z des points d'application des forces données, on trouverait

y (F, + F, + F34.... + F„) = y,Y, +y,Fo + ... +y„P„ (4)

et :

^ (F^ + Fa + F3 + ... + F„) = z,Y, + ^,F, + ... + z^Vn. (3)

On nomme centre d*un système de forces parallèles le point d'application de leur résultante, construit comme nous Tavons fait,, c'est-à-dire en supposant que, dans chacune des compositions partielles, on applique la résultante trouvée au point où elle coupe la droite qui joint les points d'application des composantes. Les équations (3), (4] et (5) font connaître les coordonnées de ce point, chaque fois que la somme

F| 4- Fj + F3 ...

n'est pas nulle. Elles montrent en outre les deux propriétés suivantes, faciles d'ailleurs à prévoir : i^ Le centre cTun système de forces parallèles^ est indépendant de tordre dans lequel on les compose. Car les sommes

Fj + F, -}-... + F,, x^ F^ + 0?, Fj -f ... + x„ F„, etc.

sont indépendantes de cet ordre ; â® Le centre dCun système de forces parallèles ne varie pas si^ ces forces étant toujours appliquées auœ mêmes points^ on fait varier leur direction commune et leurs intensités ^ sans faire varier les rapports mutuels de ces intensités. En effet, les équations (3), (4) et (5) sont vraies quels que soient les angles que les forces considérées font avec les axes de coordonnées, et de plus elles subsistent si Ton y remplace F|, Fj...P,„ par KF,, KF,...KPm.

\U STATIQUE DU SOLIDE INVARIABLE LIBRE

7. De ces équations on déduit aussi le théorème des moments par rapport à un plan. On nomme moment d'une force par rapport à un plan le produit de Tintensité de la force par la distance de son point d'application au plan, produit affecté d'un signe défini comme il suit : On considère comme positives les distances, au plan, de tous les points de l'espace situés d'un môme côté de ce plan ; comme négatives les distances des points situés de Taulre côté; et s'il s'agit, comme dans le

cas actuel, d'un système de forces parallèles, on considère comme positives, celles qui agissent dans un sens; comme négatives celles qui agissent dans le sens opposé. Le moment de la force est alors le produit de deux facteurs ayant chacun un signe, et le signe du produit est fixé par la règle conventionnelle des signes adoptée en algèbre. Si l'on prend un plan donné P pour plan des yz, et si Ton considère comme positives les distances à ce plan des points situés du même côté que la partie positive de l'axe des a?, le moment, par rapport à ce plan, d'une force égale, en grandeur et en signe à F/, appliquée au point a?/, y^, xr„ sera Xi F/; et l'équation (4) est là traduction analytique du théorème des moments par rapport à un plan, théorème qu'on énonce comme il suit :

La somme des moments d*un système de forces parallèles, par rapport à un plan, est égale au moment de leur résultante par rapport à ce plan.

Cette proposition est fondamentale dans la recherche dcs. centres de gravité, qui va nous occuper dans les chapitres^ suivants.