Centre de gravité d'un secteur circulaire. — Il

coïncide avec le centre de gravité d*un arc de cercle, concentrique à celui qui définit le secteur, limité par les deux rayons extrêmes du secteur, et dont le rayon est égal aux 2/3 du rayon du secteur. En eiïet, soient S' cet arc, et S celui qui limite le secteur. Le centre de gravité de Taire du secteur est la position limite vers laquelle tend le centre de gravité d*un secteur polygonal régulier, inscrit dans le secteur, et décomposable lui-même en triangles isocèles ayant pour sommet le centre du secteur, pour bases les côtés de la ligne polygonale régulière inscrite dans le secteur. Chacun de ces triangles a pour centre de gravité le milieu d'un des c6tés de la ligne

polygonale, ÎDScrile dans S' et homothétique, par rapport à O de la ligne polygonale inscrite dans S. Comme les triangles dont il s'agit ont tous la même surface, on est conduit à composer des forces égales et parallèles, appliquées aux milieux des côtés de la ligne polygonale inscrite dans S', et le centre de ce système de forces parallèles a pour position limite le centre de gravité de S'.

Si donc on appelle R le rayon du secteur, on en conclut que le centre de gravité de sa surface est sur la bissectrice de Tangle formé par ses deux rayons extrêmes, et si on appelle s la longueur de Tare qui le limite, l la corde de cet arc, la distance du centre de gravité au centre du secteur est à une distance du centre, égale à