Si LX + MY + NZ = o, on déduit des équations

Y^ - Zy = L,

Za? — X-y = M, (3)

Xy ~ Y.^ = N.

Une de ces trois équations est la conséquence des deux autres, et, si le point x, y y 2- est sur la droite représentée par deux quelconques d*entre elles, le nouveau couple a un moment nul.

Mais l'équation LX -f" ^^ + NZ = exprime la condition nécessaire et suffisante pour que la résultante générale soit perpendiculaire à Taxe du couple. Donc: Si larésultante générale est dans un plan contenant le couple^ le système se réduit à une force égale et parallèle à cette résultante gêné" ralCj ayant d'ailleurs le même sens. Cette force est aussi située dans le plan mené par l'origine perpendiculairement à Taxe du couple, c'est-à-dire dans le plan qui contient la résultante générale et le couple, car on déduit des équations (3) :

La? -f My -f N^ = o. \\)

La vériHcation géométrique de ces résultats n'offre aucune difficulté. Mais ilntérét qui s'attache au cas actuel consiste en ce qu*il nous fait connaître la condition nécessaire et suffisante pour que le système proposé ait une résultante. Nous venons de voir en effet qu'il existe une telle force, si

LX + MY + NZ = o.

Réciproquement, s*ii existe une telle force, le couple obtenu en plaçant le point 0", dont nous avons parlé, en un point quelconque de la direction de cette force aura un moment nul, et les coordonnées d'un point quelconque oc, y, ^ situé sur cette droite vérifieront les équations (3), ce qui entraine nécessairement la condition (4).