CHAPITRE V

CONDITIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SOLIDIi INVARIABLE

Recherobe des conditions pax la théorie des couples. — Réduction à deux forces de toutes les forces appliquées à un solide. — Gomment on en déduit les conditions d'équilibre. — Applications.

1. Revenons aux équalions du mouvement d*un système de points mulériels, mises sous ]a forme

et supposons que ces points soient ceux d'un système solide. X, Y, Z sont alors, d'après les résultats établis au chapitre précédent, les projections» sur les trois axes, de la résultante générale des forces agissant sur le solide. Si celui-ci est en équi-

libre, les facteurs -t^j Tif» ~7i' V^^ s® rapportent à chaque point du système, sont nuls. Donc les premiers membres des équations qui précèdent sont nuls, et l'on on conclut X = o, Y = 0, Z == 0. Donc une première condition nécessaire pour l'équilibre consiste en ce que la résultante générale soit nulle.

(1) X, Y, Z, ont la môme signitication qu^aux numéros 7 el 8 du cliapilre précédent.

496 CONDITIONS d'ÉQUIUBRE D*UN SOLIDE INVARIABLE

Poar démontrer que le couple doit être nul, je rappelle que, si Ton désigne par a?/, y/, zt les coordonnées d'un point d'un système en mouvement, par m/ sa masse, par X,-, Y/, Z/ les projections, sur les trois axes, des forces qui lui sont appliquées, on établit, pour chacun des points du système, Téqualion

et, si Ton additionne membre à membre toutes les équations analogues à celles-là, on trouve :

le signe S qui figure au premier membre s*étendant à tous les points du corps, celui du second membre à toutes les forces qui agissent sur lui. Cela posé, si le système des points matériels est un solide en équilibre, on sait que la résultante générale des forces qui agissent sur ce système est nulle, et, en admettant que l'une des forces du couple trouvé au chapitre précédent ne soit pas nulle, on peut supposer qu'à chaque instant elle est appliquée au même point du corps, et prendre ce point pour origine des coordonnées. A supposer môme que le corps, en équilibre, soit doué d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme, on peut se proposer d'étudier le mouvement propre du corps, ou mouvement relatif par rapport à un système d'axes Oj?, 0^, 0^, participant à ce mouvement de translation. Mais l'équation (i) s'applique encore à de tels mouvements, en vertu du principe des mouvements relatifs. Or son premier membre est nul, et son second membre se réduit au moment de celle des deux forces