COMPOSITION DBS FORCES AGISSANT SUR UN POINT

mets A et C; R et R' lés résultantes de ces deux systèmes de forces.

i** Je fais tourner la figure DAB de 180*» autour de AC ;

AD vient occuper la place qu'occupait d'abord AB ; AB vient ' occuper celle qu'occupait d'abord *- AD. Cette rotation a ainsi pour effet de reproduire exactement lé même système de forces qu'on avait d'abord; donc la résultante du nouveau système coïncide avec Vancienne^ R. D'autre part, cette résultante a accompagna les forces AB et AD dans leur mouvement de rotation ; donc la résultante du nouveau système s'obtient en faisant tourner R de 180* autour de AC. De ces deux conséquences soulignées, résulte celle-ci : Quand on fait tourner R de 180® autour de AG, la position de R n'est pas changée. Donc R est dirigée suivant l'axe de rotation AC ou son prolongement. De même R' est dirigée suivant AC. 2** Si maintenant on retourne la figure B AD, non plus autour de AC; mais autour de BD, elle recouvre la figure inférieure BCD; donc R recouvre R'. Donc, avant le retournement, R et R' sont égales et directement opposées, et le

losange est en équilibre.

26. Lemme II. — Des forces appliquées suivant les quatre côtés d'un parallélogramme solide, égales à ces côtés et à partir de deux sommets opposés, se font équilibre.

Soient les forces AB, AD, CB, CD, formant le parallélogramme ABCD.

1® Supposons que AB et AD aient une commune mesure, comprise, par exemple, deux fois dans AD et trois fois

CARYXLLOt — MCCAN.

STATIQUE

dans AB. Par les points de division déterminés par la commune mesure, je mène des parallèles aux bases : EF, GHK, LMN. Jg décompose ainsi le parallélogramme en six losanges. Cela posé, je décompose les forces respective-

ment en deux et en trois forces égales à la commune mesure et appliquées suivant AE, ED; CF, FB; AG, GL, LB; GN, NK, KD; et j'applique, suivant chacun des côtés des losanges où il n'y a aucune force, deux forces contraires, égales à ces côtés.

Les forces AE, AG; HE, HG se font équilibre (25). De même chacun des autres losanges est en équilibre. Donc

le parallélogramme entier est en équilibre.

2» AD et AB n'ont pas de commune mesure, — Portons, sur AB, - de AD autant de fois que possible ; soit EF la n

parallèle menée par le point E aiiisi obtenu au côté AD. Des forces représentées par AE, AD, FD, FE seraient en équilibre (cas précédent).

Si on augmente indéfiniment le nombre w, ce système a pour limite le système AB, AD,

CB, CD. Comme il y a toujours équilibre, nous admettrons

que le système limite est en équilibre.