COMPOSITION DES FORGES AGISSANT SUR UN POINT

lélépipède construit sur ces trois forces.

Construisons le parallélépipède sur les trois forces X, Y, Z.

Les arêtes XY', Y'R sont respectivement égales, parallèles

j à OY, OZ et de

même sens ; donc OR est la résultante

35. Décora position d'une force en trois autres suivant trois axes formant un trièdre. — Soit OR à décomposer suivant les trois directions Oa?, Ot/, 0*. Par le point R on mène des plans parallèles aux trois faces du trièdre OXYZ. Les trois arêtes OX, OY, OZ du parallélépipède ainsi formé sont, d'après ce qui précède, les trois composantes de OR.

Remarques. — Les composantes OX, OY, OZ sont les projections de OR sur les trois axes parallèlement aux trois plans coordonnés ; ces projections sont obliques ou rectangulaires suivant que les axes sont obliques ou rectangl^laires.

36. Composition de plusieurs forces appliquées à un môme point, à I*aide de deux axes ou de trois axes passant parce point. — Soient les forces Fj, Fj,

!• Si ces forces sont dans un môme plan, on prend dans ce plan deux axes quelconques Oa?, Oy. On pourra décomposer la force Fi en deux autres Xj et Yi suivant Ox et Oy ; et de même pour les autres. Les forces dirigées suivant Oa? se composent en une seule, X; les forces dirigées suivant Oy en une autre, Y (23). La résultante R

STATIQUE

de X et de Y sera la résultante cherchée. Pour que les forces se fassent équilibre, il faut et il suffit que X et Y soient nulles ; si une seule de ces forces est nulle, Tautre est la résultante.

2* Dans tous les cas, on pourra décomposer chacune des forces suivant trois axes Ox, Oy, Oz; on aura ainsi trois résultantes partielles, X, Y, Z, qui donneront une résultante unique par la règle du parallélépipède (34).

Pour qu'il y ait équilibre, il faut et il suffit que les trois résultantes soient nulles ; si deux d'entre elles sont nulles, la troisième est la résultante.

Corollaire. — La projection de la résultante sur l'axe quelconque Ox égale la résultante des projections des forces sur cet axe.

Car X est la résultante de Xj, X,, , et ces forces sont

les projections sur Ox de R, Fj, Fg,