APPLICATIONS

iOl

NY — MZ "" LZ- NX "" MX-LY "" 00 " R^ ' d'où Ton tire

N Y — MZ

LZ — NX

MX — LY

Le point 0' peut être pris pour point d'application de la résultante unique. On pourrait aussi prendre un point quelconque de O'R'.

* § IV. — Applications.

* 103. Application de la méthode générale au cas des forces parallèles. — \^ Géométriquement. — - Soient les forces

parallèles Fi, F^,

Transportons les forces en un point quelconque. La force

AiFi peut être remplacée par une force OF/ égale, parallèle à Fi et

de même sens, et un couple dont

Taxe OKi est perpendiculaire au

.^« plan OAiFi et par suite à la droite

OF/ de ce plan. De même pour les

autres forces. Les forces F/, F2, ,

comptées sur une même droite, ont une résultante égale à leur Aji^i somme algébrique :

R = IFi.

^ly

Ki

Les moments Ki, K2, , étant

Al perpendiculaires à la droite OR, sont dans un même plan perpendiculaire à OR ; la résultante OK de tous ces momepts est située dans ce plan, et par suite perpendiculaire à OR. Donc, lorsque R n'est pas nul, R et K admettent une résultante unique qu'on détermine comme on sait (iOl), et on a la discussion suivante : 10 vpj -^ Q^ résultante unique.

2* 2)Fi = 0, en général couple unique K.

3« 2Fi =0, K = 0, équilibre.

STATIQUE

2^ Par les formules. — Prenons poupaxe 0^ une parallèle à

la direction des forces. On aura ainsi pour éléments de la force Fi :

A^i^fi^ifZ,)

Xi=0, Yi = 0, Z, = Fi;,

Li = 2/iZi — JiYi = 2/iFi, Mi — jiXi — a?iZi = — o^iFi , Mizz: fTiYi —2/1X1 = 0.

De même pour les autres forces ; on en déduit pour la résultante de translation et le couple résultant :

X = 0, Y = 0, Z = SFi; R = :i:Fi ;

M =r — S^iFi, N = 0.

On a toujours