Une corde ÂBCD, Vixée à son extrémité A, supporte en B
une poulie mobile de très petit rayon dont la charge est Q ; en C
elle passe sur une poulie fixe de très petit rayon. Enfin en D
agit la puissance P. On donne la longueur du segment AG qui est
p supposé horizontal et on demande de calculer le rapport rr en
fonction de la distance verticale du point B au-dessous du point d'attache A.
15. Une corde ABC est fixée aux points A et C. En B, elle porte, par sa poulie supérieure, une moufle à deux poulies qui a ses axes parallèles disposés dans un plan vertical (fîg. du n<*13l). Une autre corde AB'D, fixée en A, passe en B' sur la poulie inférieure de la moufle et porte en D un poids P. Déterminer la position d'équilibre, en négligeant les dimensions de la moufle, c'est-à-dire en supposant que le point B' coïncide avec le point B.
16. Le rayon de la manivelle d'un treuil est 0°*,60, celui de l'arbre est 0",15. Quel effort Faut-il appliquer à la manivelle pour équilibrer un poids de 100 kilog. ?
Les exercices ci-dessus sont des plus simples, s'appliquant aux machines proprement dites. Les suivants présentent plus de variété et demandent souvent plus d'invention. Je les donne sans aucune indication ni classification, parce qu'ils se rapportent à Tensemble des connaissances acquises par les élèves.
17: Un tableau rectangulaire de poids P repose par deux clous E, F sur la face SAB d'un chevalet SABC de poids négligeable, en forme de pyramide. Ce chevalet repose par sa base ABC sur le plan horizontal. L'arête SC, articulée en S, est mobile dans le plan perpendiculaire au milieu de AB. Le pied C est rattaché par une corde CD au milieu D d'une tige AB, qui relie les pieds A et B du chevalet. Les clous E, F sont à des hauteurs égales sur les arêtes SA et SB et le tableau déborde également des deux côtés de ces clous. Calculer : 1** la réaction des clous ; 2° la réaction totale reçue par le tableau normalement au plan SAB ;
IHO STATIQUE
3* la réaction du plan horizontal sur chacun des trois pieds du chevalet ; 4* la tension de la corde.
Application: P = S^^, SA = SB = SC = 1"^,50, AB = 0°',80, AG = BC = 1M5, AE = BF = 0°»,90.
18. Deux poids P et P' reliés par une corde PCP' sont placés sur deux plans inclinés dont les lignes de pente AC, BG se coupent au point G. En ce point G la corde passe sur une poulie fixe très petite. Quel'doit être le rapport des poids P et P' pour qu'il y ait équilibre?
19. Les foyers d'une ellipse attirent un point mobile sur cette courbe avec des intensités proportionnelles à la distance ; trouver les positions d'équilibre. Généraliser le résultat.
20. Une barre homogène de poids P et de longueur l repose par ses deux extrémités sur deux plans inclinés de i et t' sur le plan horizontal. Trouver la position d'équilibre et les réactions des plans.
Application : P = 2^«, l = 0™,75, i = 0, i* = 90».
21. Une lame homogène de poids P a la forme d'un triangle ABG donné. Ge triangle repose par ses côtés AB, AC respectivement sur deux clous D, E situés sur une même horizontale et dont la distance est d. Trouver les positions d'équilibre.
22. Étant donné un rectangle ABCD, trouver sur la base supérieure AB un point E tel que, si l'on 'détache le triangle BGE, et que l'on suspende le trapèze AEGD par le point E, la base CD demeure horizontale dans la position d'équilibre.
23. Un triangle de forme donnée repose sur la moitié du cercle circonscrit qui est au-dessous du plan horizontal* Trouver les positions d'équilibre et les réactions du cercle. Discuter.
24. Une tige homogène AB est maintenue dans une position horizontale donnée par un fil AG fixé en un point G donné dans le plan vertical de AB et par un fil BD fixé en un point D inconnu. Trouver ce point D et les réactions des fils AG et BD.
