Soit CI la longitude du périgée; on a

I H- e cos — cj)

En formant l'expression de ^ dans le mouvement elliptique et dans le mouvement troublé et écrivant que les deux valeurs sont égales, on trouve

e . ^ dç /' dp /'^ r . / di^ dmX de~[

p dt p dt /? L \dt dt ) dty

d'où, en réduisant et introduisant din,

dw dp de er s>\nw -j- — -i /' cos w -j- •

Remplaçons ^ et ^ par leurs valeurs (V) et (VU), et il viendra, après ré-

(') Ici S ne comprend plus l'attraction terrestre.

PREMIÈRE THÉORIE DE LA LUNE, d'eULER.

duction,

ou, à l'aide d'une transformation facile,

(VIII) '^^J- U - OU f , + sin J .

On en tire aussi

'di

ce qui est d'accord avec l'expression (A) de ^ (t. I, p. 433).

On voit donc qu'Euler faisait varier les éléments elliptiques et qu'il avait trouvé les formules exprimant leurs dérivées à l'aide des composantes de la force perturbatrice. Il a développé ces mêmes formules d'une façon encore plus claire dans son Mémoire intitulé : Nouvelle méthode de déterminer les dérangements dans le mouvement des corps célestes causés par leur action mutuelle {Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin pour 1766).