LUNE

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— io,3

La représentation est satisfaisante en général; toutefois, il subsiste des indices d'une autre inégalité, à période moindre et ayant un coefficient de 2" a ô .

T. - III

4l8 CHAPITRE XIX.

181. On voit que, jusqu'ici, on a eu recours seulement aux observations modernes pour déterminer les inconnues §£, Sn, A et B au moyen de et des quantités connues. Pour trouver Bs, il faut s'adresser aux deux groupes d'observations anciennes. Ces deux groupes ont fourni à M. Newcomb (loc. cit., p. 264) les équations suivantes :

Dates.

Éclipses de Ptolémée,

Ss.

Poids.

Éclipses des Arabes.

Dates. Ss. g«. g,. p^j^^

On a négligé les termes Asina^ et Bcosa/, comme on pouvait le faire; les seconds membres exprimaient d'abord des minutes d'arc : on les a ramenés à exprimer des secondes, en divisant les deux membres de chaque équation par 60. Il faut maintenant substituer

às =4- 24", 24 — 0,24 Ô5, 26",87 - i,i8(55,

ce qui donne, pour les deux groupes,

Ptolémée. Arabes.

4,42 às = — 23,

Chacune des sept équations donne une valeur négative de h; le coefficient ^o = i2",i7 de Hansen est donc certainement trop fort. En ayant égard aux poids, les éclipses de Ptolémée donnent, à elles seules,

às = -y,%rj. s = S,-^èS = W',?,.

Les éclipses des Arabes donnent de leur côté

ÉTAT ACTUEL DE LA THÉORIE DE LA LUNE. /jig

On tire de l'ensemble

ès = —6",i; s—rj\u

M. Newcomb a trouvé pour l'ensemble s = 8", 8; nous arrivons à 7",!, valeur très voisine du chiffre théorique; la différence tient au mode de calcul employé. M. Nev^comb a déterminé h, et par toutes les observations anciennes et modernes, en négligeant A etB; il n'a retenu que la valeur de ^s, et a calculé ensuite les valeurs de Se, S/^, A et B qui satisfont le mieux à l'ensemble des observations modernes.

La valeur h = — 5",i, étant substituée dans les équations (i), laisse dans les premiers membres les résidus suivants :

Il y a donc un résidu très fort et tout à fait anormal. M. Neison a expliqué {Monthly Notices, t. XXXIX, 1878, p. 78) que cela tient à ce qu'un poids trop grand a été assigné à l'une des trois éclipses qui ont servi à obtenir l'erreur des Tables pour — 687, et que cette éclipse est discordante. Si l'on supprimait la première des équations (i), on trouverait h = — S",d>'], 5 = 6", 3, c'està-dire l'accélération théorique.

On voit ainsi qu'il est possible de représenter les éclipses de Ptolémée et celles des Arabes par l'accélération théorique; on n'aurait donc pas besoin d'invoquer l'influence du frottement des marées pour produire un ralentissement progressif dans la rotation de la Terre, ayant pour effet une accélération apparente du mouvement de la Lune. On éviterait de la sorte le double inconvénient de toucher à la base fondamentale de la mesure du temps, et d'introduire dans la théorie de la Lune un nombre empirique qui, ne pouvant être déterminé par le calcul, empêcherait d'arriver à des résultats définitifs, alors même que toutes les autres difficultés auraient été surmontées.

182. Cependant il subsiste une grave objection contre cette manière de voir : les éclipses chronologiques, qui sont bien représentées par l'accélération de 12", le sont beaucoup plus mal par l'accélération théorique de 6". Les principales de ces éclipses sont celles de Thalès, de Larissa, d'Agathocle et de Stiklastad.

Éclipse de Stiklastad. — Elle se produisit pendant un combat que les guerriers chrétiens, sous la conduite du roi de Norvège, Olaf le Saint, livraient à une armée de paysans païens révoltés. Voici ce qu'en rapporte Snorre Sturlason :

« Le temps était beau et le Soleil brillait; mais, quand la bataille eut commencé, une teinte rougeâtre se répandit sur le ciel et sur le Soleil, et, avant que le combat fût terminé, l'obscurité devint aussi grande que pendant la nuit. » Hansteen, qui a publié un Mémoire sur cette éclipse (Astron. Nachr. de 1849), a déterminé avec certitude la position du champ de bataille où elle a été vue, et il a fixé la date de l'éclipsé au 3i août io3o. Or, dans une Note récente Nachr., nov. 1888), M, Hjort dit que les sources historiques, laissées de côté par Hansteen, permettent d'établir que la bataille a eu lieu le 29 juillet; c'est ce qui résulte de l'Ouvrage de M. Mâurer (Die Bekehrung des norwegischen Stammes zum Christenthume, t. II, p. 53i-54o). S'il en est réellement ainsi, l'éclipsé aura eu lieu plus d'un mois après la bataille; on ne sait plus rien sur le lieu de l'observation, et l'éclipsé doit être rayée de la liste des éclipses historiques.

Éclipse de Larissa. — On lit dans Xénophon : « Lorsque les Perses succédèrent aux Mèdes dans l'empire, le roi des Perses assiégeant cette ville (Larissa) ne pouvait la prendre par aucun moyen; mais un nuage en couvrant le Soleil produisit une telle obscurité que les hommes sortirent de la ville, et c'est ainsi qu'elle fut prise. » D'après les détails que donne Xénophon, il paraît certain que Larissa n'est autre que la moderne Nirarod. Mais le phénomène dont il s'agit est-il bien une éclipse totale de Soleil? Le texte dit que c'est un nuage (vEcpÉXy]) qui couvrit le Soleil. Airy n'hésite pas en faveur de l'éclipsé totale, et, en cherchant tous les phénomènes de ce genre qui ont eu lieu dans un intervalle de 4o ans comprenant la date probable de la prise de Larissa, il trouve qu'il y eut, à Nimrod même, une éclipse totale de Soleil le 19 mai de l'année 547 avant Jésus-Christ. M. Newcomb se laisse convaincre moins facilement et il fait remarquer judicieusement que, parce que l'on a trouvé dans un intervalle de 4o années une éclipse totale observable à Larissa, il n'en résulte pas nécessairement l'identité de ce phénomène avec celui qui a fait évacuer la ville.

Éclipse d' A gathocle. — Agathocle, étant bloqué par les Carthaginois dans le port de Syracuse, profita d'un relâchement momentané dans le blocus pour s'échapper du port et se diriger vers la côte d'Afrique, où il parvint au bout de six jours. Pendant qu'il naviguait ainsi, le second jour, il fut témoin d'une éclipse totale de Soleil. Voici comment Diodore de Sicile rapporte le fait : « Comme Agathocle était déjà enveloppé par l'ennemi, la nuit étant survenue, il s'échappa contre toute espérance. Le jour suivant, il se produisit une telle éclipse de Soleil que l'on pouvait croire qu'il était tout à fait nuit, car les étoiles apparaissaient de toutes parts. De sorte que les soldats d'Agathocle, persuadés que les Dieux leur présageaient quelque malheur, étaient dans la plus vive inquiétude sur l'avenir. »

Ici, pas de doute possible; avec l'apparition des étoiles, c'est bien une éclipse

totale de Soleil. Malheureusement, c'est la position du lieu d'observation qui n'est pas exactement connue, car on ne sait pas si Agathocle est allé directement vers l'Afrique ou s'il a fait le tour de la Sicile en prenant le nord de cette île. On paraît être d'accord sur la date de l'éclipsé, que l'on fixe au i5 août de l'année 5io avant Jésus-Christ; mais, par une singulière fatalité, les limites admissibles dans la position d'Agathocle correspondent presque exactement aux limites entre lesquelles on peut faire varier l'accélération séculaire, de sorte que cette éclipse si bien décrite ne permet pas d'assigner à cette accélération une valeur définitive.

Éclipse de Thaïes. — On lit dans Hérodote : « Après cela, les Lydiens et les Mèdes furent en guerre pendant cinq années consécutives; dans cette guerre, souvent les Mèdes furent vainqueurs des Lydiens, souvent aussi les Lydiens vainquirent les Mèdes; une fois même, ils se battirent la nuit. Or, comme la guerre se poursuivait avec des chances égales des deux côtés, la sixième année, un jour que les armées étaient aux prises, il arriva qu'au milieu du combat le jour se changea subitement en nuit; Thalès de Milet avait prédit ce phénomène aux Ioniens, en indiquant précisément cette même année où il eut lieu en effet. Les Lydiens et les Mèdes, voyant que la nuit succédait subitement au jour, mirent fin au combat et ne s'occupèrent plus que du soin d'établir la paix entre eux. »

Il paraît probable que le phénomène signalé par Hérodote est une éclipse totale de Soleil; mais le lieu où il a été vu n'est pas indiqué; on sait seulement qu'il doit être situé en Asie Mineure, ou au moins très près de cette contrée. La date du phénomène n'est pas mieux fixée : Pline la met à la quatrième année de la 48^ olympiade. Clément d'Alexandrie vers la 5o^ olympiade.

Les divers auteurs qui en ont parlé font varier la date depuis le i^'' octobre 583 jusqu'au 3 février 626 avant J.-C. Pour Baily et Oltmans, elle aurait eu lieu le 3o septembre de l'an 610; pour Airy, le 28 mai de l'an 585; cette dernière date est d'accord avec celle de Pline.

M. Newcomb trouve que trois points seulement sont nettement établis :

Qu'une bataille entre les Lydiens et les Mèdes a été terminée par une obscurité subite ;

Que, le 28 mai de l'an 585, l'ombre de la Lune a passé sur l'Asie Mineure, ainsi que cela résulte des calculs fondés sur les Tables; Enfin que Thalès a prédit une éclipse.

Mais que ces trois phénomènes se rapportent à un seul et même événement, c'est ce que M. Newcomb ne regarde pas comme démontré.

Il semble en somme que les récits des anciens historiens sont trop vagues pour que l'on puisse s'en servir afin d'éclairer la théorie de la Lune; c'est

plutôt à la théorie de donner des indications sur les dates des phénomènes et les lieux où ils ont été observés.

Cependant, il faudrait avoir égard aussi à un Mémoire important de M. Ginzel, Astronomische Untersuchungen uber Finsternisse (Mémoires de l'Académie des Sciences de Vienne, ]883 et 1884).

M. Ginzel, après de longues et patientes recherches, a pu réunir des documents concernant 45 éclipses totales de Soleil, échelonnées depuis l'an 346 de notre ère jusqu'à l'année i4i5, et dont 2 seulement avaient été discutées déjà par M. Celoria; il a trouvé surtout de précieux matériaux dans les chroniques des monastères du moyen âge. Il n'est pas question d'heures exactes pour les phases; on se borne à dire qu'en tel lieu le Soleil a été éclipsé, et, dans un assez grand nombre de cas, qu'on a vu apparaître les étoiles. M. Ginzel a conclu de sa discussion que l'accélération séculaire adoptée par Hansen devait être un peu diminuée, et ramenée seulement à 11", 47- H serait très important d'examiner si ces éclipses, principalement les 17 comprises entre les années ^33 et 1267, dont l'époque moyenne diffère peu de celle qui correspond aux éclipses arabes, peuvent être représentées avec une accélération de 6" à 7", et en appliquant au moyen mouvement de Hansen la correction que nous avons indiquée. Mais je pense que nous devons faire un choix dans les documents : M. Ginzel a pour telle éclipse totale, celle de ii33, par exemple, 78 récits, de l'ensemble desquels il déduit une correction moyenne de la zone de centralité; il vaudrait peut-être mieux garder ceux des récits qui sont très nets, qui affirment que l'on a vu les étoiles, les discuter séparément et laisser les autres de côté. 11 s'agirait de voir si, avec les corrections indiquées pour et ^s, l'éclipsé reste totale dans les lieux où l'on a dit nettement qu'elle l'était.

11 nous faut parler des recherches de M. Schjellerup sur les anciennes éclipses chinoises (voir Copernicus, t. 1, p. 4i-47); i^ais les données sont ici très peu précises. L'auteur parle, en effet, de 36 éclipses de Soleil mentionnées dans les Annales de la Chine, et il en choisit 3 qui sont mentionnées comme ayant été totales, dans les années 708, 600 et 548 avant J.-C. Les mois dans lesquels on les a observées ont dû être corrigés, pour les deux premières. Il arrive, en outre, que ces éclipses ne sont pas très bien représentées par l'accélération de Hansen; il est vrai qu'elles le sont encore plus mal avec celle de MM. Adams et Delaunay, car il faudrait, pour avoir des éclipses totales, changer de 3o° la longitude du lieu où l'on suppose qu'elles ont été observées. Le résultat n'est guère meilleur en adoptant, avec Airy, la correction ^n = — 36". Il ne semble pas qu'on puisse en tirer une conclusion assurée pour ou contre l'accélération théorique.

183. Nous pensons que la question peut se diviser en deux autres, celle de l'accélération séculaire et celle d'une ou de plusieurs inégalités à longues périodes, encore inconnues. On peut laisser de côté la fixation du coefficient de

l'accélération séculaire, car elle ne joue qu'un rôle secondaire quand il s'agit de la comparaison des observations des deux derniers siècles.

Mais, quelle peut bien être la cause des inégalités à longues périodes que cette comparaison met en évidence? On pouvait penser que les inégalités provenant de l'action des planètes n'avaient pas encore fait l'objet d'une recherche systématique suffisamment étendue. Le Mémoire de M. Radau, qui a paru dans le Tome XXI des Annales de l'Observatoire, et dont nous avons rendu compte dans le Chapitre précédent, répond à cette question; il paraît bien établi qu'en dehors de l'inégalité qui dépend de i6T — i8V, il n'en existe aucune dont le coefficient dépasse une fraction de seconde. Néanmoins, l'ensemble des inégalités nouvelles et des corrections des anciennes, signalées par M. Radau, mérite d'être pris en considération, car leur somme peut s'élever, en certains cas, à plusieurs secondes d'arc; ce qui est très important quand on songe que Delaunay s'était préoccupé des millièmes de seconde dans les coefficients des inégalités solaires. Cela n'explique pas les désaccords, mais permet de les régulariser, et de mettre mieux en évidence les inégalités qui sont encore inconnues. Enfin il y a peut-être lieu de se préoccuper de la convergence des séries ordonnées suivant les puissances de m.

Nous rappellerons, en terminant, que la correction totale apportée par M. Newcomb aux Tables de Hansen est

A = — i", i4 — 29", 17 i — 3",86^2 V2 — o",09 sinA — i5", 49COSA,

OÙ

t est le temps compté en siècles à partir de 1800. La formule empirique à laquelle nous sommes arrivé de notre côté est

A' = -h 24", 24 — 0,240 â5 — (26", 87 + 1,179(55) t' -\-às.t'^—Y^^ + (i4",5o-ho,i36â5)sm(i32''x t") + ( 9", 19 4- o,7o6Ô5)cos(i32° X

où t' et t" désignent des nombres de siècles comptés respectivement à partir de 1700 et de 17^0. On a

et la correction devient

A' = +25", 68— i9",8o(^ 4-i) -6",oo(^2+2^ + i)

+ i3",67sin(i32° x ^ + 66°) + 4",95 cos(i32° x ^+66°)-

OU bien

A' = — o", 1 2 — 3 1 8o t - 6", 00 ^2 - V2 + 1 4", 54 sin ( 1 32° X i + SS» 54') ; t est maintenant compté en siècles à partir de 1 800.

Si l'on persistait à maintenir dans la comparaison des observations modernes l'accélération de Hansen, ce qui reviendrait à faire = o, il faudrait, pour représenter l'erreur tabulaire en 1889, admettre une valeur de u comprise entre 23° et SS'*, 28° par exemple, et pour T une valeur peu éloignée de 820 ans. Pour fixer cette valeur de T, un nouveau calcul serait nécessaire.

La théorie de la Lune se trouve arrêtée par la difficulté que nous venons de développer; déjà, à l'époque de Clairaut, la gravitation paraissait impuissante à expliquer le mouvement du périgée. Elle triomphera encore du nouvel obstacle qui se présente aujourd'hui; mais il reste à faire une belle découverte!