Soient

S, Met M' les trois corps réduits à trois points matériels de masses 1,72 et mu; G le centre de gravité de S et M, SM = r, GM' — PS X, Y,Z,X', Y’,Z' les projections der et r' sur trois axes fixes OX, OY, OZ;

et 4’ des constantes ayant pour valeurs H et

— TE — I+/mn

Un mn

je 7

On a (t. I, Chap. IV) les équations différentielles suivantes, pour déterminer les six variables X, ..., Z’ en fonction du temps £,

| æX oÙ AN dÙ Pia 100 Mode 1e GN OÙ , UE LOU Ba 0. PA <0ù dZ OU ,@Z' OU OR A ouai Dans ces équations, U est une fonction des six variables À. 1 L, dénhic

par les formules suivantes

Re QE CEE LS FX Vi 2 R —SM=—7, R'—SM, A—MM, R2— 72 FOURS AXE V4 221) + ( se } I mn I 77 n r 2 der — RX + YV +22) + À ) > I1+m I+ mn is Me OR: TRE D ae Quand on aura intégré les équations (1), les coordonnées nn Eu des points M et M’, rapportées à des axes parallèles aux axes fixes et se coupant en S, seront 4 À, (= À (4 er A

m m 14 m ——— X, NME LU PES Rio Eire l'E m 1+ m TE

CE

AT. Er

Les équations (1) admettent les intégrales suivantes, qui ne sont autre chose que les intégrales des aires

az AR ie (TZ ) 2e (x > de

L/ (z dx ES X

dt

) As (x dY +) “

en désignant par C,, C' et C! trois constantes arbitraires.

200. Nous allons changer d’axes de coordonnées, et, au lieu de OX, OY, OZ, nous introduirons de nouveaux axes rectangulaires Ox, Oy, Oz; l’axe Ox sera situé dans le plan XOY : nous désignerons par N la longitude du nœud ascendant du plan æy par rapport à XY, et par J l’angle de ces deux plans. Nous au-

rons les formules X = x cosN — y cosJ sinN +3 sinJ sinN,

5 { Y—=zxsinN + ycosJcosN —z sinJ cosN, [z y sinJ + 3 cosd,

et des formules semblables donnant X’, Y’ et Z'. Si l’on détermine J et N par les relations

SIN OR ; cof-— CG:

(6) VC + CP + CF VOL RCE TC Sin — es RO Par i VC? te ce VC: se C?

et, si l’on pose