AAA CHAPITRE XXV. — COMMENSURABILITÉ DES PETITES PLANÈTES, ETC

déduire les conclusions de notre ancien Mémoire du Bulletin astronomique, t. IV, et de préparer les applications.

M. Callandreau a étudié de son côté la question des lacunes et de la libration dans ur Mémoire auquel nous renvoyons le lecteur (Annales de l'Observatotre, t. XXII).

Nous voudrions parler encore d’un important Mémoire de M. Bohlin, Ueber eine neue À nnäherung’s Methode in der Stürungstheorie; Stockholm, 1888. L'auteur s'occupe de l'intégration de l’équation

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dans laquelle les «;; et y;; sont des constantes; 7’ est le moyen mouvement de Jupiter et © la longitude moyenne de la planète troublée. Quand on ne prend qu'un terme du second membre, celui pour lequel ër — jn’ est petit, on retombe sur l'équation de Laplace

— - mAh? sin0;

les autres termes apportent à la solution des compléments appréciables. M.Bohlin a appliqué sa théorie au calcul des perturbations des planètes dont le moyen mouvement est voisin de 37’ (Astron. Nachr., n° 3294); mais il a publié seulement les résultats numériques pour trois planètes, déjà traitées par la méthode de Hansen, se réservant d’exposer la théorie complète dans un Mémoire spécial ; aussi devons-nous nous contenter des indications qui précèdent.

SUR LA FORME GÉNÉRALE DES DÉVELOPPEMENTS DES COORDONNÉES DANS LE MOUVEMENT DE TROIS CORPS QUI S’ATTIRENT MUTUELLEMENT SUIVANT LA LOI DE NEWTON.

198. Nous jugeons utile de reproduire ici un Mémoire que nous avons inséré dans les Annales de l'Observatoire de Paris (t. XVI, Mémoires).

Considérons, pour fixer les idées, le mouvement des deux planètes, Jupiter et Saturne, soumises à l’attraction du Soleil et à leur attraction mutuelle. Les développements pratiques auxquels s’est arrêté Le Verrier, pour les expressions des éléments elliptiques variables, contiennent le temps en dehors des signes sin et cos, et, par ce fait même, ils ne sauraient convenir pour un intervalle de temps illimité; ils sont cependant appropriés aux besoins de l’Astronomie pour un intervalle de plusieurs siècles. Mais il est bon de se demander si l’on ne pourrait pas obtenir des développements dans lesquels le temps ne sortirait jamais des signes sin et cos, comme cela arrive dans la théorie de la Lune de Delaunay.

Cette question a été résolue par M. Newcomb (Smithsonian Contributions 10 Knowledge, 1874), en employant la méthode de la variation des constantes arbitraires, et plus tard par M. A. Lindstedt (Annales de l’École Normale, 3° série, t. I, p. 85), qui est arrivé à un théorème nouveau et important; il a pris pour point de départ le Mémoire célèbre de Lagrange (voir t. 1 de cet Ouvrage, Chapitre VIII). En raison de l’importance du sujet, j'ai pensé qu’une autre démonstration du théorème de M. Lindstedt pourrait présenter quelque intérêt; celle à laquelle je suis arrivé trouve sa base dans le travail bien connu de Jacobi [Sur l’elimination des nœuds dans le problème des trois corps (Journal de Liouville, t. IX) |.