PA A

dy — ) 0 2 Ur

ce ne sera pas la vraie valeur; on aurait dû prendre

Il en résulte

la partie constante de r sera donc, en ayant égard à la formule (6),

a 2 ni J LU DA) 2 Le) Gh=NCI, ao + do OR qe da —= 4j ne ae = CRETE

on aura donc finalement

J n2 Der DA) A4 | 1 TO he Eee

SAN (Or t:0@

On peut supprimer les indices o et dire que, a étant déduit des observations, les perturbations produisent dans le rayon vecteur une partie constante

Il faudra ajouter deux termes en »” et m”, pour tenir compte des actions des satellites LIT et IV.

Remarque. — Les calculs que nous venons de faire pour obtenir les formules (6)et (7) sont identiques à ceux du Chapitre XXIT du Tome I, et nous aurions pu abréger un peu en nous reportant à ce Chapitre.

Dans les formules (6) et (7), il faut ajouter des termes en #7” et m” pour avoir égard aux attractions des deux derniers satellites; enfin, par de simples changements de lettres, on déduira de ces formules les expressions de Ôr', 6’, Nr ou 77 NN ÔT de : Ôr" et 2P”.

7. Influence des fonctions R, et R:. — Si l’on porte dans les équations

différentielles del ath, R,) 2 tn dat

— na? te £ na?e == Nu dr la) d dt de

les expressions (13) et (20) données dans le Chapitre précédent pour R, et R,, on trouve

ee Lo, 1Je'sin(s —æ') —[o,2]e/sin(s —w")—[o,3]e”sin(s —w”)

+ -m'nFsin(2/ —/-5),

(9) 82 = I(o) + Lo] + (0, 1}+(0, 2)-+ (0, 8)]e

— Lo; rhé'cos(m —w') —[o,2]lecCos(o = ©") —=[0,3]e" cos (© — ©”)

— -mnFcos(2l —l 5).

Il convient de poser

| ea) Lol ou) 22) to |

eo } =) ++ (20)+ (1 3)4 0,8), A A IGN Cp UE et, comme on l’a déjà fait, Ph eine, hi=eltans, he Sie", REF elite:

. | — 6 C050: Riel cos wo, kF=Cc'coso, Ke" cose .

On trouve aisément que les équations (9), et les équations analogues pour les autres satellites deviennent

RC tk + fo, ak fo, 16 m'nF cos dk F ! 1/4 c 17/4 I ! = .

7e no RESORT fo; A (0, 37A = + sm nF sin u, dh'! enr 2 7 Ur I ya I Ve ; He Fa A+ [1,0]4+T[r, 2] 4 + PES snn G cos u sun F'cosu/, ” Di a] ho lk = rare Ra Are : mn'G sinu + =m'ntF sinu/', ee ar = 274" + oJ#+ [2,114 + Ça, 3J#" = — 2 m'a" G' cosu!, dk" à TRE Perte [2 are" - m'n"G' sinu', dh" : : 1 Pége CUP RER BTE, | dk"

me + [LS JA"—[8, o]4—[3, 1] 4 — [3, 2)4"— 0,

en faisant (12 ui ae di We al — 1% On a ensuite

do

et ces équations deviennent

ide

TE — CAE | FC sinu — À cosu ) + G(k! sinu — L' cosu )|, de

à EE : a £ --m'n'" | F'(£' sinu! — ' cosu!') + — G'(k'sinu/— h"cosu' 2 Ha

Ë Cho ee — 3 mn'? EU sinu — h' cosu ) + F(k£ sinu —h cosu )| a

(/ ! nie :

Le SE NS ds Et k'sinu'— h"cosu') + — K'(£' sinu— h' cos u')| : de: Fed

Nous allons intégrer les équations (A), en faisant d’abord abstraction des perturbations de w et u’, en admettant donc que l’on ait

8. Intégration des équations (A). — C’est un ensemble de huit équations linéaires du premier ordre, à coefficients constants, et avec seconds

membres.

Nous intégrerons d’abord les équations sans seconds membres.

Pol r LloiléæloolAt lost,

+ Po JR —[o,il#"—[o,2]4"— [o,3]4" —o,

Les intégrales générales de ces équations sont faciles à obtenir, d’après ce

que l’on à dit au Chapitre XXVI du Tome I sur les équations analogues relatives aux inégalités séculaires des planètes. Elles seront de la forme

| h =M sin(gt+8)+M, sin(gzit+8,)+M,sin(git + GB) + M; sin(gaé + GB), k =M cos(gt +6) +M, cos(git+6,) + M, cos(gat + B2) + M, cos(g3 € + GB),

CA) LATE SnCe ee) NÉ Sin CO RO RS Sr an à mere veau RM cos (er DEN cos CPE PR ae sr masse

2, Li ge et g, sont les racines, toujours réelles, de l'équation du quatrième degré