SU

2h on + Co ]+a@n J n'(m'E'—mG) =. 2 2 '— Di Ci |+ i,0 —+ di,2 m'n"G'

2n—on+|[2]|+e;:

puis réduisant en nombres, M. Souillart a trouvé

Ti B, — 6, + (2,26784)B + (FyBe)Re + (2,46623) B2 — (2,93619)B, B, + (2,80228)B°?, B', — 6, + (2,068o1)B,+ (2,57998)B, — (2,44032)B2 + (2,90247)B,B; — (1,07714)B°2 + (1,25115)B,B° — (,11835)B?,

+ (2,29503)B'?—(2,76429)B; B', + (2,62898)B'>2. On a d’ailleurs Gi (3,59620), 6, = — (3,95926), CP (4,79357).

Les équations (44), (45) et (46) se prêtent parfaitement aux approximations successives. Si, dans leurs seconds membres, on fait

B,—6,, B,—6,, on trouve ces nouvelles valeurs B,—(3,57750), B:——(3,95592), B:—(4:73674).

En substituant ces dernières valeurs, on obtient B;—(3,57862), B,——(3,95682), B; —(4,73872),

d’où résultent les inégalités suivantes dans les longitudes des trois premiers satellites,

1563" sin(2l— 27), —3735"sin({—l), 226"sin(l'—[')

THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. At

M. Souillart avait trouvé d’abord par sa théorie complète, en considérant les termes auxquels nous avons eu égard autrement, les coefficients

l’accord est donc très satisfaisant; les nombres de Laplace, pour les mêmes coefficients, étaient 1634", — 3860", 262’;

ces valeurs de Laplace supposaient

m'nF n'(m'F'—mG) 1 m'n"G'

; B, —— Bi —

n--3n#| "0 Thon er 2n—on+[]

Les termes considérés par M. Souillart ajoutent de légers compléments aux équations (39); mais nous ne pouvons pas insister sur ce point.

En terminant, nous ferons une remarque sur le calcul des inégalités périodiques, tel que nous l’avons présenté au commencement de ce Chapitre. Considérons, pour fixer les idées, la portion suivante de la fonction R,,

(8 1 KR =- mr 2 ecos(l'—x); on en tire de 3 er — - mn — sin(/—5w), das à ia CE nn QC == 5), Se + à Ja COS( ©)

Si nous voulons en déduire êe et ed&, il convient d’avoir égard à la variation de &, comme on l’a fait pour la méthode de Poisson dans le cas de la Lune. Or,

d’après Ia formule (9) de la page 19, la partie principale de . est égale à | o ;il viendra donc

2 me de $ m'n © Got)

ÉD Mn: — : :

fe.

On en déduit 3 7 sin // 4 cos l (47) 0h = - mn — ————) dk — -m'n— , “ A es Ne 2 n'—|0o tandis que nous avions trouvé (p. 17), 3 a? sin /’ 3 a? cos l' f = nn — k= mn .

(48) 0h A Ô nes

Ces deux systèmes de formules sont en désaccord. Auquel doit-on donner la préférence? C’est au groupe (47); en effet, nous avons trouvé les formules (48) en partant des équations

FINE RE à ; dk date Te ; 7 NOR re COSUS TT ;NR Er COS:

or, il sera plus exact de tenir compte du terme séculaire le plus important en

prenant dh dt

dk dt

ar cos’,

; Re m'n —= Sin /'.

Ces deux équations sont vérifiées identiquement par les expressions (47); ainsi, les deux procédés s'accordent maintenant. Nous avons omis la correction précédente dans les inégalités à courtes périodes parce qu’elle serait très faible ; on pourra du reste en tenir compte facilement si on le juge à propos.

THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. — INÉGALITÉS SÉCULAIRES DES NŒUDS ET DES INCLINAISONS.

16. Formation des équations différentielles. — Nous partons de l’expression (15 ) du Chapitre I, pour la fonction perturbatrice R;. Les équations

de OR; 2 dû OR; Éd dd Us lai 0

na?

donnent sans peine (')

o — (0,1) sin(0 — 9!) +(0,2)œ" sin(9 — 8") + (0,3)9"” sin (9 — 0”) + [olo; sin(0 — 9,) — (o)w sin(8 + d), dO ! [/4 1/4 (2) Pr —=—| o |p+ (0,r)0'cos(0 — 8, ) +(0,2)9” cos(0 — 8") + (0,3)0” cos(0 — 8") + [o]o, cos(0 — 8) — (o)w cos (9 +). : do! d0' On aurait des formules analogues en RE D à

Il nous reste à calculer la position de l’équateur de Jupiter à une époque quel-

(1) La formule (2) montre que la moyenne de = est égale à —| 0 |; d’après la formule (9) du

: ds : Le Chapitre Il, la valeur moyenne de = est égale à + , de sorte que ces deux quantités sont

égales et de signes contraires, ce qui est un résultat intéressant. Je profite de l’occasion pour réparer un oubli commis dans mon Tome III, à la page 147. Préoccupé de retrouver les inégalités périodiques causées par l’aplatissement de la Terre dans le mouvement de la Lune, j'ai omis de parler des inégalités séculaires correspondantes de w et de 0. Elles ont été remarquées pour la première fois par Hansen, qui les a calculées. M. G. Hill a confirmé ses résultats et trouvé +6”, 8201 et —6”,4128 pour les mouvements annuels du périgée et du nœud.

conque, en tenant compte de l’attraction du Soleil et de celles des satellites. Les formules (1) (£. IF, p. 427) nous donnent, en n’ayant égard qu'aux termes séculaires,

(3) do: ï OU LA EERS où 45 ILsito 0Ù.. dd (Leo do

où £ et C désignent la vitesse angulaire de rotation de Jupiter et son moment d'inertie polaire. Ces formules, établies pour la Terre troublée par la Lune, supposent que la longitude du nœud descendant de l’équateur est égale à — Ÿ; c'est bien ce que nous avons admis pour Jupiter (p. 6). D'autre part, les formules (1) (t. If, p. 405), donnent, en désignant par A et B les deux autres moments d'inertie principaux, et par z la distance du satellite au plan de l’équateur,

U—— 7 Jm(2C— A —B) Jos 256 4 :

d'où, en remplaçant f par n°a°, et = (p-6) par S—s —9sin({ —0)+wsin({+4), et ne conservant que les termes indépendants de /, (4) U — — : (20—A—B)mn?[o?+ 0? + 20 co8(08 + d)].

Il faut aussi tenir compte de l’action du Soleil, ce qui donnera

3 Zi pe bat on

où l’on aura

= = 1 Sin(l — 0) + w sin(4 + Ÿ).

Il viendra donc (5) U—— Ê nt(20— A — B)[gi-+ w+ aqua cos(6, + Y)].

En faisant la somme des expressions (4) et (5), et la portant dans les formules (3), on trouve

d C—A—B — A Lai o, sin(@, + 4) + mn?o sin (0 +) +...1,

où les points représentent les termes provenant des autres satellites.

Posons maintenant

10e 1 Ds mnt +, (6) 20—A—B , [O= HE el C=O+D+D+® +0;

et nous pourrons écrire

(7) d{ | &) = (5) pi cos(G + 4) + (Oo + (0) cos(9 +4) + (Do cos(9'+ L) +... Nous avons donc maintenant, pour déterminer les dix inconnues ®, o', ®”, @7, G ; 8, 0": (Le 07; UA

les deux équations (1) et (2) etles six équations analogues, enfin les deux équations (7).

17. Changement de variables. — Adoptons les variables employées par Lagrange dans le cas des planètes (t. I, p. 171),

(8) p = 9sin6, p.00 ete DIU G SI ® — op, sin6,, q = Cosb, 49" Cco8s0!, Us g——w cos, D — p cos;

et nous trouverons sans peine les équations

flo kg = (ot) (0,3) —\(0,8)98(0)9"—" [als

a [//4 D 4 — Lo ]p +(o,1)p'+ (0,2) p'+ (0,3)p"+ (0)gŸ—=—[o]P,

TH +ig—(0)g —(,2)g"— (1,3)g"— Gp =+ [1], (9) dq

nn Lolpe (top (ta)n 0 s)pee Ga" 1817,

dp"” à

mr O1-Ds-Dr-Dr+Or=+O2

T + OP + Or + Dr + Or -Or=- O8

Les quantités @ et 9 qui fixent la position de l’orbite de Jupiter par rapport au plan fixe, à l’époque £, sont des fonctions du temps qui restent très petites pendant plusieurs siècles, et dont nous donnerons les expressions plus loin.

Nous allons intégrer d’abord les équations (9) en faisant abstraction des seconds membres; nous aurons alors un système de dix équations linéaires simultanées, à coefficients constants. Leurs intégrales générales seront de la forme

p =N sin(bt+y)+N, sin(bt+y)+...+N, sin(bt+y), p'=N'sin(bt+y)+Nisin(bt+y;)+...+N, sin(bt+y),

p'=N"sin(bt+y)+Nisin(bt+y;)+...+NYsin(b,t+ 7); qg =N cos(bt+y)+N, cos(bit+y;)+...+N, cos(b,t+ y;), g' =N' cos(bt+y)+N, cos(bit+y;)+...+N, cos(bit+ y);

NN cos(bt+y)+Nicos(bit+ y) +...+ NY cos(b,t + y)

où les N, y et b sont des constantes. En écrivant que ces expressions vérifient les équations (9) privées de leurs seconds membres, et égalant à zéro les termes d’argument dt + y, on trouve les relations

— (o+ Co J)N+(o,1)N'+(0,2)N°+ (0,3)N"+ (0) N° — 0,