THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. — PERTURBATIONS D'HYPÉRION

42. Recherches sur le mouvement d’Hypérion (Mémoire de M. Newcomb intitulé : On the Motion of Hyperion, a new Case in Celestial Mechanics, Astronomical Papers, t. I). — Hypérion, nous l'avons dit déjà, est le plus faible de tous les satellites de Saturne. Il a été observé, pendant quelque temps, par Bond en 1848, et par Lassell en 1848, 1850, 1852, 1853, 1860 et 1864. Ces observations, dont la précision laissait peut-être un peu à désirer, n'ont été employées qu'à une première détermination de l'orbite, qui ne parut rien présenter d’extraordinaire, sinon que l’excentricité était beaucoup plus forte que pour les autres satellites; elle était d'environ à Ce n’est qu’en 1875 que

nous trouvons de nouvelles observations d'Hypérion. La grande lunette de 26 pouces, de Washington, nous a révélé des particularités bien imprévues.

Les observations de M. A. Hall, faites en 1895, ont donné pour la longitude du périsaturne d'Hypérion 174°. Il résulte des observations de Lassell qu’en 1852 la même longitude était de 240°. Les deux directions du grand axe de l'orbite font donc entre elles un angle de 66°; et cette rotation des apsides est bien certaine, malgré la difficulté des mesures, car l’excentricité de l’orbite est très prononcée.

Quelle pouvait être la cause de cette perturbation considérable? I] fallait évidemment la chercher dans l’action des autres satellites et, en particulier, dans celle de Titan.

D'abord, il est évidemment le plus gros de tous; ensuite, sa distance moyenne à Saturne (20”,5) diffère peu de celle d'Hypérion (25,1). La plus petite distance d'Hypérion à Saturne étant de 22”,6, la distance des deux satellites peut s’abaisser à 2,1 et devenir ainsi 12 fois plus petite que la distance d'Hypérion à Saturne.

x x 5 ; A [ Q En attribuant à Titan une masse égale seulement à ee 50h action sur Hy-

périon pourra atteindre = 7 de l’action de la planète (avec la masse de

Titan Ha donnée dans le Chapitre précédent, on trouve 3 au lieu de &) C’est une force perturbatrice considérable, dont l'effet se trouve encore augmenté par cette circonstance que les moyens mouvements des deux satellites sont à très peu près commensurables. Il résulte, en effet, du Tableau de la page 86, que l’on a, en désignant par T et T les durées de révolution de Titan et d’Hypérlon,

TL n A

qe En = 3 = 0, OO!

Il en résultera donc une inégalité à longue période, dépendant de l'argument Al — 51, inégalité qui sera d'autant plus sensible que, relativement aux excentricités, elle sera de l’ordre 4 — 3 — 1: elle contiendra donc un facteur e ou e'; or e est assez grand.

J'avais appelé l’attention des astronomes sur ces particularités (Observatory, t. I, p. 255). Pour aller plus loin, il fallait de nouvelles données de l’observation.

Voici celles qui ont été fournies par M. A. Hall (Monthly Notices, mai 1884) :

Date. Ge e’. ; 4

@)r. GEO FBODG LUS 217,05 O0,1201 240,18 28 T0 ÉCART SPA 310,20 0,1026 174 ,24 94 1070722 216,52 0,1290 156,92 [II LOTO ares DUAL 0,0780 93,17 ie DO date 212,41 0 ,0823 60,01 208 2 ?) 2 ?

1 DUA CPR ELITE CE 21900 0,0898 J6,0E:. 231 ROM D re 215,46 0 ,0884 20,04 248 LA AT RER PER SENS 212,90 0 ,0982 300,37 275

M. Hall en conclut que la valeur de &’ est représentée à fort peu près par la formule

où { désigne le nombre d’années compté à partir de r895,7. Ainsi, le périsaturne d'Hypérion fait une révolution dans le sens rétrograde en dix-huit ans, et, de 1852 à 1875, son mouvement a été, non de 66°, mais de 66° + 360° — 269. C’est là une découverte qui fait honneur à M. Hall, et qui a demandé une

longue suite d'observations difficiles, en même temps qu'une discussion bien conduite.

43. C'est ici qu'intervient la théorie avec M. Newcomb : les inégalités sécu-

laires de &’ seront données par la formule suivante, qui résulte de formules

connues (t. [, p. 169 et 405),

ds" 1 e => man! ; A0) AU) + TAG — AU — ACDT à cos(m'—w)}!.

On a remplacé ÿ1 — e? par r, et négligé le terme en ia d’ailleurs, dans tout

ce qui suit, nous ferons abstraction de l’inclinaison mutuelle, très petite du reste, des orbites de Titan et d'Hypérion. Voici les données numériques d’où part M. Newcomb :

Titan. Hypérion.

Moyen mouvement sidéral diurne... 22,57700 Périsaturne (1880 ,0)

Mouvement annuel

Excentricité

Rapport des moyennes distances...

I # La e En supposant m = => Îa formule précédente donne un mouvement direct

de 3° par an, tandis que le mouvement observé est rétrograde et de 20° environ. M. Newcomb remarque ensuite que l’on a

h n= 67,695, 1-07; 7910, hn'—3n—=—0°,001h; 75079 727

en un an hn!—3n=—189,8.

Or, le mouvement annuel de æ” est de — 20°, quantité très voisine de

Il y a donc lieu de penser que, si l’on considère l’argument

V'=hl—3l—%,

sa partie proportionnelle au temps sera nulle, et que V' sera constant, ou bien oscillera autour d’une valeur moyenne constante C. On en conclut, dans cette

hypothèse, 1 8 (US DEV C; de sorte que, si l’on cherche les conjonctions des deux satellites, on aura

(1) EE et

Or, pour que les inégalités séculaires aient un sens pratique, il faut que, dans le cours du temps, les inégalités périodiques se détruisent; à une longitude

moyenne donnée de l’une des planètes doivent correspondre successivement toutes les longitudes moyennes de l’autre, et, en particulier, les conjonctions doivent se produire en tous les points de chaque orbite. Or, d’après la formule (1), les conjonctions auraient toujours lieu dans le voisinage d’une même anomalie moyenne d’Hypérion. Il est done impossible que les termes en cosi(/ — w’)se détruisent, et le mouvement progressif du périsaturnesera produit, non pas seulement par les termes séculaires, mais par les termes périodiques.

M. Newcomb considère, après ce préambule, les termes principaux de la fonction perturbatrice R. Nous allons reproduire son exposition, en supposant toutefois nulle la petite excentricité de l’orbite de Titan et faisant

AIR — : bU+He?C,+e'Gcos(4ll— 31—xw').

Il calcule les b® et leurs dérivées premières et secondes, et trouve

: . A LOR ue PO da do?

GRR ee 2,61 2,39 19599 me as ee —0 ,25 5,84 4,48 D Ne date 0,79 207 ASE 3 SAR EE LIPAAPEREURE 0,56 2,61 14,8 RS Re 0,41 2:30 19,2 d’où 1l déduit : E doit) 7 Ne Det 'Eo ae PEU 1 do Re Dee De 1 3 da ae 3,26; Ca dlog — 4 2 a Te Ua D

les valeurs de à!) et de ses dérivées ont recu les corrections respectives P — à ?, +2x?, —6Gar?,

pour avoir égard à la seconde partie de la fonction perturbatrice

xx"+ yy'+ 32!

mm

44. Équations pour la variation des éléments. — Ces équations sont fournies par les formules (2) (t. 1, p. 169), en conservant seulement les termes

principaux; on trouve

dn' O(a'R) de! mn! O(a'R)