LIVRE XIII

tenue est

| . ^.sin'Ô.cosV.cos [3/ï< -f 3*r — 34 — 3 (4' — 4)].

Eu substituant pour sine', cosf', sin4' et cos4'» leurs valeurs données dans le chapitre II , on voit que ce terme produit un flux partiel de la forme

G.cos [3nt -f 3*r — 3<p — 3 (<p' — <p) — 3Q] ,

G et Q étant des constantes que l'observation seule peut déterminer. Les autres flux partiels dépendans de l'angle 3/i*-f-3<ar — 3p, sont multiplies par le carré du sinus de l'inclinaison ëf de l'orbite lunaire à l'équatcur ; ils sont peu considérables , et produisent la différence entre les observations équinoxiales et les observations solsticiales. On y aurnit égard en considérant l'inégalité

G.cos [3»<H-3<ar — 3p — 3 (<?>' — f) — 3Q]

comme représentant l'inégalité relative aux équinoxes , et en la multitipliant par cosV, pour la rapporter aux solstices ; ce qui diminuerait d'un cinquième â peu près la valeur de G dans les solstices ; mais peut-être, cette correction n'est pas suffisante. Dans les nouvelles Lunes équinoxiales , p' — <p est nul. De plus , au moment de la haute mer du soir, nt-\-<9 — p , ou l'angle horaire du Soleil est A; l'inégalité précédente devient ainsi

G;Cos(3A — 3Q),

c'est la quantité que ce flux partiel ajoute à la hauteur de la pleine mer du soir, à Brest. Pour avoir sa valeur dans la basse mer du matin

qui la précède, il faut changer A en A — ^, ce qui donne

— G.sin (3A— 3Q) ;

ce flux ajoute donc à l'excès de la haute mer du soir à Brest, dans les nouvelles Lunes , sur la basse mer qui précède , la quantité

G.cos (3A — 3Q)-f- G.sin (3A — 3Q).

a$2 MÉCANIQUE CÉLESTE,

On verra de la même manière, que dans les pleines Lunes où <p' — 0 est égal à 7T , ce Cux ajoute à cet excès, uue quantité contraire

— G.cos (3à — 3Q) — G . sin (3A — 3Q) ;

ce flux doit donc, s'il est sensible, se manifester dans la différence d'un grand nombre de ces excès , dans les nouvelles Lunes et dans les pleines Lunes.

Ce même flux doit se manifester encore dans les observations de» marées quadratures. Dans ces observations , on a déterminé l'excès de la hauteur de la pleine mer du mutin sur la basse mer du soir ; l'inégalité précédente devient, au moment de la pleine mer du matin ,

G . cos [ 3 (a - - 3Q - *)] ;

et au momeut de la basse mer du soir, elle devient G . cos [3A — 3Q — 3(p' — tp)] .

Dan» le premier quartier, <ff—p est égal à ^ ; l'excès de la haute mer du matin sur la basse mer du soir est donc

— G.co»(3A — 3Q)-f-G.sin (3â— 3Q).

Cet excès prend un signe contraire dans le second quartier où

Dans les quadratures solsticiales, la Lune est près de l'équateur ; dans les quadratures équinoxiales , elle est vers son maximum de déclinaison. La différence entre les marées quadratures du premier quartier et celles du second quartier, doit donc être plus petite dans les équinoxes que dans les solstices.

L'excès d'une marée d'une nouvelle Lune , sur celle d'une pleine Lune , est

aG . sin (3\ — 3Q) H- aG . cos (3A — 3Q) ;

nommons E cet excès. L'excès d'une marée du premier quartier sur une marée du second quartier est

3 G sin(3A — 3Q) — 2G.cos(3A— 3Q);