LIVRE XIV

Si l'on n'a égard dan» les équations (*) et (t v ), qu'aux termes de 6 et 4 qui dépendent de l'action des astres , et si l'on considère que le mouvemeut des astres est fort lent par rapport au mouvement rapide de rotation de la Terre ; on pourra négliger dans ces équations les secondes différentielles de 0 et de 4 ainsi que les produits de leurs premières différences; et alors on a

d±__ (~dï) dt Ci» . «in B »

dl Oi . sin Ô'

Si dans l'expression de V donnée ci-dessus , on néglige les termes multipliés par sin ap, et par cos 2?, et si Ton suppose

P=^ . (Y.cosfl — Zsinfl)(Y.siiiô-f-Z.cosfr);

F=^.X (Y.sinfl-r-Zcose);

on aura

£.si„«= ( -^-*=ÏÏ.P; dt anC '

d& (aC— A— B) p ,

Si — ïTc

Ces équations sont identiquement celles que j'ai données dans les n" 5 et 6 du cinquième Livre. Elles sont les plus simples auxquelles on puisse parvenir.

Si l'on multiplie la première des équations (F) par />, la seconde par y, et la troisième par r; qu'ensuite on les ajoute , et que dans le second membre de l'équation résultante, on substitue pour p , q,etr, leurs valeurs ; on aura

C.pdp + A .fdq + B.«*r=(^) *+(S£V4 + OS)* ' ce qui donne en intégrant

C./>*-f-A.7'-f-Br , = constante -f- zd.pi'dl, la caractéristique différentielle d se rapportant aux seules variations

s<36 MÉCANIQUE CÉLESTE,

du mouvement du sphéroïde. Ainsi en désignant par V la fbnc- LT

lion y'— on aura