LITRE XIV. J 6S

Ces équations sont identiquement les équations (Ç) du n* 4 4u cinquième Livre. Elles donnent en les intégrant, les valeurs de <p, et 8 , au moyen des équations suivantes données dans le n* a6 du I" Livre

dtp — d\> . cos 6 =r pdt - f <£\{/.6Ïn Q.sin ç> — iro.cos <p zszadt; dAfhm B.cosç -f-dg.sin p — rdl.

On peut substituer au lieu de p, dons les termes (C-w$) nr> et — (C— A) pq> des équations (F); car la différence ^ — » étant égale à cos 0, et les valeurs de 7 et de r, étant de l'ordre de ^

et ^ , on ne fait que négliger des termes de l'ordre des carrés et des

produits des différentielles d-\ et dd, et qui de plus ont les facteurs très petits C — À, «t C — B. Cela posé, si l'on multiplie la seconde des équations (F) par cos et qu'on retranche le produit de la troisième de ces équations , multipliée par sp> on formera la suivante j

— C.^(r.«c*<p+?.sm*)«{^).

r.na f — 7.00s

r.cos «p-f-^.sin <p = ^.sinÔ;

dis ti M ■ ' '

r.sin f -f-y.cos (p =-j-.sm fi.sm srç> — ^.ce* 4f> ,

a64 MÉCANIQUE CÉLESTE,

p serait égal a une constante n, si la Terre était un solide de révolution , et dans le cas général , la valeur de p est une constante n plus le produit de A — B , et de la force perturbatrice , par sin aQ et cos a? ; en négligeant donc ce produit , et celui des différentielles

d-\ et d3 , on pourra supposer ^ = n , dans l'équation précédente qui devient

Si le sphéroïde était de révolution , le terme qui a pour facteur À— B disparaîtrait : dans tous les cas il est insensible, parce que vu la rapidité du mouvement de rotation , les termes dépendons de sin et de cos a<p , déjà insensibles par eux-mêmes , acquièrent encore par les intégrations, le grand diviseur un. L'équation précédente devient ainsi

On trouvera ' de la même manière , en multipliant la seconde de* équations (F) par sin ? et en l'ajoutant à la troisième multipliée par cos <p ,

v—; d — di {—) d di !

Si l'on néglige, comme nous venons de le faire, les termes multipliés par A— B, et par .cos ap, ou par ^ .sin 2^; si l'on observe de plus que la rapidité du mouvement de la Terre, permet de négliger le* termes dépendans de sin ç , et de co» p et par conséquent l'équation précédente donnera