LIVRE XIV. rfi

Ces équations donnent

d ^ J = Sin t) . COSO . COS J,

( — jg - ) = cosO . sin o . cos* — sin 6 . sin j.

En effet, si F est formé d'angles rapportes à l'équinoxe mobile du printemps, et que i soit le nombre de ces angles pris positivement, et * y le nombre des angles pris négativement, on a généralement

(!£ï) = (,--OoosF ; car A étant un des angles de F, en lui donnant cette forme

il est clair que par la variation de 4> l'angle À— «vf. reste invariable. De là il est facile de conclure que le terme précédent dépendant

de ± ajoute à la valeur de donnée ci-dessus, la quantité

3*<7 . TL . COS V . COS J f ' m »\

en négligeant le carré de y, celte fonction devient

3<(?,TL .co:J T.sin'ô — i — i.sin'fl.cosau \ nCmr * ' [ — £>.sin0.cos8[sin(2u — A) — sin A]. J

On voit d'abord que cette fonction ne contient point le sinus le cosinus de la longitude A du noeud, les seuls qui, affectés de y, puissent devenir sensibles par l'intégration qui leur fait acquérir un très petit diviseur. Ainsi le coelucient de la nu talion ne reçoit aucune augmentation des termes dépendons de la quatrième puissance de la parallaxe lunaire; ce qui a également lieu pour la précessioo. La seule influence que puisse avoir cette puissance, dépend de l'excentricité « de lVbe lunaire. En effet, r étant à peu près

r.[t — e . cos(w — <r)],

a 7 6 MÉCANIQUE CÉLESTE,

la fonction précédente donnera le terme

3a.cj.TL i 4nC

— 3 . — . e . cos *tf (sin* 8 — |).

En nommant if le mouvement du périgée lunaire, il en résultera dans la valeur de 0, le terme

Le terme de V dépendant de produit dans la valeur de 6, le terme

(«A— i^^.cosO.^i

f't étant le mouvement rétrograde du nœud. Ainsi en nommant * le coefficient de cos A, ou de la nutation, le coefficient de sin-w sera

coefficient insensible j car i est à peu près égal àa/;î est environ |;

et ç- environ g^j et les expériences du pendule prouvent qne euf doit

être beaucoup plus petit que ah — r*$; comme on peut le voir dans le Livre XI.

Relativement au Soleil, l'expression de e. sin 48* est, par le chapitre Vil du second Livre , composée de termes de la forme c . sin il -f- e. Lngrange a donné dans les Mémoires de l'Académie de Berlin, pour l'année 178a, les valeurs numériques de c et de il, d'après des suppositions sur les masses des planètes, qui ne sont pas, saus doute, exactes, mais que l'on peut regarder comme suffisamment approchées pour notre objet j il en résulte que la plus grande des valeurs de c

est au-dessous de ^ et que les valeurs annuelles de iÏ, dînèrent peu

de ±5o" sexagésimales. En adoptant pour it cette valeur j en faisant