LIVRE XIV. a
Soient
H.sin (z*-f-Àr)-f-H'. sin ( Ct + k 1 ) + etc. ,
les inégalités de la latitude de la Lune, dépendantes de l'aplatissement de la Terre ; les angles it + k , tt -f- A:', étant rapportés comme la longitude A du nœud ascendant de l'orbite lunaire, à Fcquinoxe du printemps. La latitude lunaire étant
y. sin (m't — A) , sa variation relative aux variations de ses élémens, sera
Jy . sin (m't —A) — yfA . cos (m't — A) ; sin m't (J'y . cos A — y£A . sin A)
ou
— cos m't (£y. sin A -f- y£K . cosA).
En l'égalant à la fonction
H.sin + H\ sin (if + #)H-eto., mise sous celte forme
sin m't {H . cos[(i — m') / -f- A]+H'. cos [(1*— nf)t]+k'}+eU:., -f- cos m't [H. sin [(1 — m') < H- A] + H . cos [(»*—/»')<]+ A / }+etc. ;
on aura
. cos A— ><TA . sin A=H . cos[(i— m^i+K] +H'.cof[(r— «i)«-f.A/]-f-etc., Jy . sin A-fVA . cosA=-H.sin[(i-m / )/-f-A]~H'.sin[(t 7 - m^-f-A^—etc.
Si l'on multiplie la première de ces équations par cos A, et qu'on l'ajoute à la seconde multipliée par sin A, on aura
fy= H . cos [A+(i— m') *-f- A] + H' . cos [ A + (*'— m^-f. A'] 4-etc.
En comparant cette valeur de cT>, à la précédente, on aura
H'=0;ctC
Les inégalités lunaires en latitude, ducs à l'aplatissement de la Terre , se réduisent ainsi à la suivante
, . , „s D* Rin9.ro» ô .
ce qui est conforme à ce que j'ai trouvé dans le chapitre H du Livre Vil .
Des inégalités de la Précession et de la Nutation de l'équatcur terrestre, dépendantes de la quatrième puissance des parallaxes du Soleil et de la Lune.
4- Si l'on nomme v la déclinaison d'un astre Lj v sa longitude à l'équinoxe du printemps; <\L la dislance de cet cquinoxe à une ligne Axe sur l'écliptique ; V la somme des produits de la masse L de l'astre par chaque molécule dm de la Terre, divisée par la distance de cette molécule au centre de L; enfin si l'on nomme T la masse de la Terre, et r la distance de sou centre, à celui de L; on aura par le n* 35 du troisième Livre
V'= ™ -f- Lkf£^.TL(sinV - i)
+ îH.TL(ain«<»— | .sinO + etc;
en supposant que le rayon terrestre soit
a étant le sinus de la latitude terrestre. Le terme
est le terme qttô la -considération de la quatrième' puissance de la parallaxe de L ajoute à l'expression de V donnée ci-dessus. Pour en déterminer la valeur, nous observerons que s étant la latitude de L; y l'inclinaison de son orbite, el A la longitude de son noeud dant, on a
siflf = cosD . siai 4- sm0 . ainp . co»*; tang* = tang> . sin(w — A).
