LIVRE XL 67 Pareillement lNfcraation (r*) donne

ff.d.a 1

Si l'on fixe l'origine des coordonnées, au centre de gravité du sphéroïde terrestre modifié par la diminution précédente de ses couches, on aura y ( '>=o; les expressions de fx.dm, fjr.dm, fz.dm, égalées à zéro, donneront ainsi Q^, Q 0 *, 0 e **, nuls. Ainsi le centre de gravité de la Terre entière est le centre de gravité du sphéroïde terrestre ainsi modifié. De là résulte ce théorème :

« Si l'on conçoit la densité des couches du sphéroïde terrestre, diminuée » de la densité de la mer ; et si par le centre de gravité de ce sphéroïde » imaginaire, or conçoit un axe priaeipar de rotation de ce sphéroïde; » en faisant tourner autour de cet axe, le vrai sphéroïde terrestre et la » mer, ce fluide étant en équilibre; cet axe sera un axe principal de » rotation de la Terre entière dont le centre de gravité sera celui du » sphéroïde imaginaire. »

Ainsi, la Terre a pour axes principe» , les trois axes principaux de rotation du sphéroïde imaginaire; du moins, si la mer est assez profonde , pour qu'étant en équilibre, en tournant autour de chacun de ce» axes, elle recouvre entièrement le sphéroïde terrestre. Mais il y a entre un corps solide et la Terre 9 cette différence, savoir, qu'en changeant d'axe principal de rotation, la figure du solide reste constante; au lieu que la Terre change de figure, en changeant d'axe priacipaL Les Irois figures que prend sa surface, en changeant d'axe principal de rotation, ont entre elles des rapports simples et intéressons à connaître.

Considérons d'abord la mer en équilibre et tournant autour tr\m de ces trois axes principaux , que je nommerai premier axe principal. Le rayon de la surface de la mer sera

. + *l+ a . ( ïw-f Y"*) -f-ct . ( Y«+ V*>) + «. ( ï w + Y*») +ctc. ,

l'origine de ce rayon étant au centre de gravité de la Terre entière, a/ est la profondeur moyenne de la mer, et l'on a en nommant */», la masse de ce fluide,

tt.fl du,.dtsr,=eun.

ft t étant le sinus ke la latitude, et <v, la longitude rapportée à ce premier axe principal. Les intégrales devant être prises depuis /u,= — i jusqu'à f* t = i , et depuis >nr l = o jusqu'à «".sît; on aura

ipr.ad—a.m.

On a ensuite par le n° 3 du chapitre précédent,

Y , (0== ^(gi+i)./y.rf.o J .

(ai+i)./f.rf.a J

et dans le cas de i = a, on a On aura ainsi