LIVRE XI. 65 et de cosA dans la seconde; on aura
tangA=-£,
ce qui donne
sin aA = ~* mn ■ en- sA = m '~" w * -
d'où l'on tire
0 = — 2mnf+ (m'-— n').g.
En substituant pour /, £, /n, n, leurs valeurs, et faisant
langIl=:M,
on trouve après les réductions, une équation du troisième degré en u, et qui conséquemment, a une racine réelle. Cette équation coïncide avec l'équation du troisième degré en «, que nous avons donnée dans le n» 27 du premier Livre, relativement aux aies principaux des corps solides.
On remplira la condition que l'axe de rotation passe par le centre de gravité de la Terre entière, en observant que l'équation (4) du n* a du chapitre précédent donne
V'CO ff.d.a 3
en désignant donc l'expression de Y* 0 par
y '<*> .fi, + ?' (, > . \A — fi' .sin«r, -f- V 1 — A*.".cot4r l ; on aura
-/(o | /)-<*.ay> Mécak. cél. Tome F. 9
en faisant successivement 5 = 0, szat, « = 3. On aura ainsi pour toute la Terre ,
fx.dm=. |«?r.cosA . {/>.d.ay o) + ?' to) H- Q 10 . />.<*.«*}
— |a?r.sinA.{ tf(>.d.W>+fV+QP>.ft.d.a*) j,
/i.dfes *«r.f cosn.^p.i.^^^o + QO./p.rf.^ 3 l— sinn.^p.J.^WH-^w + QO./p.rf.^)]
Les conditions nécessaires pour que l'axe de rotation passe par le centre de gravité de la Terre, sont que ces trois valeurs de fx.dm, fj.dm, fz.dm y soient nulles; en les égalant donc à zéro, on déterminera les trois constantes Q( 0) , 0 e0 et Q co . Ainsi le sphéroïde terrestre recouvert en entier par la mer en équilibre , a un are de rotation passant par le centre commun de gravité du sphéroïde et de In mer et autour duquel le sphéroïde tourne d'une manière uniforme.
L'analyse précédente conduit à un théorème fort simple sur la détermination de cet aie. En effet, l'équation précédente (*), donne, en observant que l'on peut mettre A w , sous la forme f d.aWl
s devant être supposé successivement égal à o, 1, 3, 3, 4- & n substituant les diverses valeurs du premier membre de celte équation , dans les trou équations qui déterminent les quantités A, fi et (, on voit que ces équations déterminent Ta*e principal du sphéroïde terrestre, lorsqu'on suppose les densités p de ses couches, diminuées de l'unité ou de la densité de la mer.
