LIVRE XI. ' 6g

de la surface de la mer

car il est clair que les valeurs de etl et de ou, correspondantes aux mêmes points de la surface du sphéroïde terrestre, restent les mêmes dans les deux situations d'équilibre.

On rapportera ft , au premier aie principal , en observant que dans la valeur de yu en /k,, donnée au commencement de ce chapitre, on doit

supposer A > ce qui donne

~ 8 = ( - i ^ ) .cos( 2<a r 1 - a n) -i (f /-g}

Ainsi dans la seconde situation d'équilibre de la mer, le rayon de sa surface sera

On trouve de la même manière que la mer étant supposée en équilibre et tourner autour du troisième axe principal du sphéroïde imaginaire , le rayon de sa surface est

Ainsi la moyenne de ces trois rayons est

i •+• aU-^-au;

elle est indépendante de la force centrifuge «p, et la même que le rayon de la mer en équilibre sur le sphéroïde terrestre sans mouvement de

L'action du Soleil et de la Lune influe sur la figure de la mer qui, par là, varie à chaque instant. Parmi ces variations d'où naissent le flux et le reflux de la mer, quelques-unes sont constantes : d'autres s'exécutent avec une grande lenteur. Celles qui sont rigoureusement constantes, concourent avec la force centrifuge, à produire la figure permanente de la mer. Les variations très lentes changent insensible-

ment cette figure ; et vu leur lenteur et la tendance de la mer à se mettre promptement en équilibre, on peut supposer qu'à chaque instant, cette figure est celle qui correspond à cet équilibre.

Soit v le complément de la déclinaison d'un astre L, -\ son ascension droite, et y ta distance au centre de 1» Terre, r étant ceOe d'une u>olécule dm de la surface de la mer, dont B et w sont le compliment de la latitude, et la longitude; il faut par le n* a3 du troisième livre , ajouter au second membre de l'équatioa (i) du n e i do chapitre précédent, la quantité

£.(l*»+^.P»+ete.);

la fonction

étant le développement en série ordonnée par rapport aux puissances de j, du radical

Vf* — a/r . [cos v . cos 6 -f sin v . sin 6 . coa (nt + 1 + *- 4,)] j* ' nt étant le mouvement de rotation de la Terre. On a généralement

Si l'on n'a égard qu'aux variations croissantes avec une grande lenteur par rapport au mouvement de rotation de la Terre, on aura

On peut négliger les termes dépendans de jr , p, etc., vu la petitesse

de ors fractions. L'action de l'astre L ajoutera donc au second membre

de l'équation (1) du n° a, cette valew de pw muatiphée par

js; ce qui revient à diminuer dan» cette équation, le facteur wp , de l.i cpjantité