LIVRE XI

L'analyse précédente subsistera donc toujours ; et si la mer recouvrait entièrement le sphéroïde terrestre, la Terre aurait toujours pour axes principaux , ceux du sphéroïde terrestre dans lequel les densités des couches seraient diminuées de la densité de la mer. On doit observer ici que la quantité

n'est qu'une fraction extrêmement petite de la valeur de atp.

Lorsque la mer ne recouvre point entièrement le sphéroïde; on peut toujours, par le chapitre précédent, déterminer la profondeur aj 1 de la mer eu équilibre , par une approximation ordonnée suivant les puissances de ^ , (p) étant la moyenne densité de la Terre , celle de la mer

étant prise pour l'unité. La valeur de fxj.dm f devient relativement à la mer, ttfy . dfi t .d<ar t .f*.\/i — fx.*. costr. En substituant pour jr 1 , l'expression donnée par le chapitre précédent, et pour p et «r leurs valeurs en ft, et w, ; l'intégrale précédente étendue à toutes les valeurs de fi, et de ty, comprises dans les limites de la mer, donnera la valeur de fxjr.dm, relative à ce fluide, par une série ordonnée suivant les

p»»*. de ± , le premier terme de eett* série, ejraut pour fréteur

l'unité , le second terme avant pour facteur t-t , et ainsi de suite. En

ajoutant cette valeur à celle de fxjr.dm t relative au sphéroïde terrestre, et qui a pour facteur (p) et égalant leur somme à zéro; on aura une équation dont le premier membre sera une série ordonnée par rapport aux puissances descendantes de (p) , le second membre étant zéro.

I^s équations

fxz.dm=o, fy z . (&/. = o , fx.dmssOj fz.dm=o, fjr.dm=o,

donneront des équations semblables ; et l'on en conclura par les moyens connus de l'Algèbre, les valeurs indéterminées A, II, €, Q (0) f Q (1 >, Q t0 , en séries ordonnées comme y', par rapport aux puissances descendantes de (p); ce qiji déterminera l'axe principal de rotation. Mais il suffit ici d'en faire voir la possibilité.