LIVRE XI. 83 cela posé, la formule (5) devient

* ,o.fly.i [3-*Q--.)] 7 --ac=-- T+p >

ainsi la valeur de ^ est plus petite que dans le cas de e nul, ou d'une

densité constante.

Essayons présentement de déterminer les constantes de cette valeur. En prenant un milieu entre les résultats des observations thermométriques, faites dans un grand nombre de mines profondes, je trouve que la température augmente d'un degré centésimal, pour 3a mètres de profondeur; ce qui donne en faisant t nul à l'époque actuelle,

3a"". fh = i-.

J'ai déterminé la valeur de A, au moyen de la diminution de la variation annuelle de la chaleur, à mesure que l'on pénètre dans la première couche terrestre, phénomène dont M. Fourier a établi les lois; et dont on a ainsi l'expression la plus simple. Pour cela , je représente la variation de l'action de la chaleur solaire à la surface par é.sinm*, mt étant la longitude moyenne du Soleil. En nommant donc z', la distance d'un point intérieur de la Terre, à sa surface; l'équation (i) donnera, en observant que z' est très petit par rapport au rayon a ,

V étant la partie de la chaleur, due au terme précédent de l'action solaire. L'équation (a) à la surface donne

On satisfait à ces deux équations, par les deux suivantes

r-tfê ^ W - (»<-'• \/t - •).

Pour avoir la valeur de km, j'ai fait usage des expériences de M. de Saussure, que ce savant a consignées dans le n° 1423 de son Voyage dais les Alpes. 11 résulte de ces expériences qu'à la profondeur de 9"*,6 le coefficient de la variation annuelle est réduit au douzième environ , de sa valeur à la surface; ce qui donne

^ m a ^logarithme hyperbolique de iay

La valeur précédente de -~ devient ainsi

h ro. i.mt (9"", 6)* [ 5 ~ C Q ~" ^fl

f— 3a-"a.^« 'a.(log.byp. ia) a ' i +

Pour une année, ml est à fort peu près égal à iir. Dans la supposition de la Terre homogène, où e est nul, en évaluant a en mètres, et en supposant, i égale à o,oooo3; on aura après un intervalle de mille ans,

ce qui donne en secondes centésimales, la variation de la durée du

jour en deux mille ans égale à

On a vu précédemment que pour satisfaire à l'ensemble des phénomènes , e ne doit pas être supposé nul ; mais qu'il est à fort peu près égal à a,349; ^ors» 1» variation de Ja durée du jour est moindre que

la précédente, et égale à Je reprends l'équation

h exprime la température que le terme dépendant de la chaleur propre de la Terre ajoute à la température de sa surface. Cet accroissement de température est donc