CHAPITRE I

Notice historique des Recherches des Géomètres sur cet objet.

i . Newtob considéra le premier l'attraction des corps sphériques. 11 démontra dans son ouvrage des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, publié en 1687, ces deux propriétés remarquables de la loi d'attraction réciproque au carré de la distance ; Tune, que la sphère attire un point situé au-dehors, comme si toute sa massé était réunie à son centre ; l'autre, qu'un point situé au-dedans d'une couche sphérique, et même d'une couche elliptique dont la surface intérieure est semblable à la surface extérieure, et semblablement située, est également attiré de toutes parts, ou ne reçoit aucun mouvement, des attractions qu'il éprouve. Û parait par une lettre de Newton k Halley, que ce fut en i685 qu'il découvrit ces propriétés. Ses premières réflexions sur le système du monde remontent à l'année 1666. En étendant jusqu'à la Lune , la pesanteur terrestre , et en la supposant diminuée à cette distance, dans le rapport du carré du rayon de l'orbe lunaire, au carré du rayon delà Terre, il la compara avec la force centrifuge du mouvement de la Lune ; mais trompé par une fausse mesure du degré terrestre, il trouva eps deux forpes inégales , et il en conclut que d'autres forces devaient se joindre à la pesanteur, pour retenir la Lune dans son orbite. Mécak. cél. Tome V. i3

Kn considérant la pesanteur, comme la résultante des attractions de toutes les molécules de la Terre, il pouvait soupçonner que la loi d'attraction réciproque au carré de la distance , quoique vraie à très peu près, à une distance aussi considérable que celle de la Lune, était modifiée à la petite dis Lan ce des points de la surface de la Terre à son centre ; et c'est ce qui a lieu, en effet, pour d'autres lois d'attraction. Mais on ne voit pas que Newton ait fait cette réflexion ; et ce n'est que vers i685, qu'il s'occupa de la pesanteur à lu surface et dans l'intérieur de la Terre. 11 fit voir qu'au-dessus de la surface , elle suit la loi inverse du carré de la distance : mais que, loin de suivre cette loi dans l'intérieur de la Terre, comme on le supposait, elle diminue à mesure que l'on approche du centre , oa elle devient nulle.

J'ai fait voir dans le second Livre, que parmi toutes les lois d'attraction décroissante à l'infini par la distance, la loi de la nature est la seule qui jouisse des deux propriétés que Newton lui a reconnues. Dans toute autre loi, l'attraction des sphères est modifiée par leurs dimensions. Pour déterminer ces modifications, je suis parti des formules que j'ai données dans le livre cité, sur l'attraction des couches sphériques. J'en ai déduit, sous une forme très simple, les expressions générales de l'attraction des sphères, sur des points placés au-dedans ou au-dehors, et les unes sur les autres. La comparaison de ces expressions conduit à ce théorème qui donne l'attraction d'une sphère sur les points intérieurs , lorsqu'on a son attraction sur les points situés au-dchors, et réciproquement, qutîlle que soit la loi de l'attraction.

« Si l'on imagine dans l'intérieur d'une sphère, une petite sphère qui » .lui soit concentrique ; l'attraction de la grande sphère, sur un point » placé à la surface de la petite , est à l'attraction de la petite sphère « .sur uuî point placé à la surface de la grande, comme la grande surface » est à . la petite surface. Ainsi les actions dé chacune des sphères sur * la^urfecc entière de l'autre, sont égales. »

Les mpmea expressions s'appliquent évidemment aux sphères dont le» molécules se repoussent et sont contennes par des enveloppes. Newton a supposé entre les molécules d'air, une force répulsive réciproque à leur distance. Mais en appliquant à ce cas, mes formules; je trouve que la .pression à l'intérieur et à la surface, suit une loi bien différente de la loi générale des fluides élastiques , suivant laquelle la pression, à températures égales, est proportionnelle à la densité. Aussi Newton n'admet-il