LIVRE XII

11 faut ensuite, pour avoir l'aétxm entière de la sphère intérieure sur la couche qui la recouvre , intégrer cette différentielle , depuis * nul jusqu'à * infini • en nommant donc K l'intégrale / ds<tfs) P"** dan» c «* limites , on aura pour cette action,

Concevons maintenant toutes les molécules du gaz, liées fixement entre elles, et que la couche qui recouvre la sphère, soit divisée en parties finies qui puissent se soulever par l'action répulsive de la sphère, mais qui soient retenues par une pression P exercée sur chaque point de l'enveloppe. Cette pression sur l'enveloppe entière sera fali*. P, à très peu près, et elle doit faire équilibre à l'action répulsive de la sphère, ce qui donne

Prsaw.Hcy.K.

Cette valeur de P est indépendante du rayon R de la sphère 3 ce qui tient à ce que l'action répulsive de la chaleur ne «'exerçant qu'à des distances insensibles, on peut ne considérer que les parties du gaz, extrêmement voisines du point de l'enveloppe qui éprouve la pression P: De là et de ce que la pression p dans l'intérieur du gaz est constante, la force <p qu'éprouve chaque molécule étant nulle dans l'équation

dp=ip.<pdr',

il est fecile de conclure que, quelle que soit la forme de l'enveloppe, la pression P du gaz est toujours

P s= awHK/cV (1)

4. Imaginons cette enveloppe à une température u, et contenant un gaz à la même température. Il est clair qu'une molécule quelconque de ce gaz sera atteinte à chaque instant, par des rayons caloriques émanés des corps environnant Elle éteindra-une partie de ces rayons j mais il faudra, pour le maintien de la température , qu'elle remplace ces rayons éteints, par son rayonnement propre. La molécule, dans tout autre espace à la même température, sera atteinte à chaque instant par la même quantité de rayons caloriques : elle en éteindra une même partie qu'elle rendra par son rayonnement. La quantité de rayons caloriques

«o8 MÉCANIQUE CÉLESTE,

qu'une surface donné* reçoit à chaque mslant est donc une fonction de la seule tempémtuw, et indépendante de la nature de» ton» «mromun* : ,e U désigner* p* n(«). LWiaotk» sera donc ?>n(«>, 7 étant un facteur constant dépendant de la nature de la molécnfe ou du gat. J'observerai ici que la quaatké de rayons émanés des corps environnans, et qui forme la chaleur libre de l'espace, est à raison de l'extrême vi4e.se: que» l'on doit supposer à ces rayons, une partie insen- «Me de la étaler contenu, dama les corps; comme or, l'a reconnu d 'tuteurs par les, eijicrknces qwe l'on o faites pour condenser cette chaleur. Maintenant . t quelle que soit la manière dont la chaleur des inolécufes environnantes agit par sa répulsion sur la chaleur de la molécule du ga* > pour en détacher une partie, et pour faite rayonner cette molécule; il est clair que ce rayonnement sera en raison composée de la chaleur et de ln densité cW ga* «nvironnaut la molécule , ou ,1e fc et de la chaleur c contenue dans la molécule; il sera donc proportionnel à fc'j pc* est donc proportionnel à l'extmciion a.U(u), cl nous pourrons supposer

pc- = /.n(,«); (a)

4 étant un facteur constant dépendant de la nature du ga*, et U(u) étant une fonctioa de la te

Les équations (i) et (a) renferment les lois générales des fluides élastiques. Elles donnent

P^.tp.n(a), (3)

en désignant par i le facteur aTrHK.y', qui dépend de la nature du gaz. Cette équation donne en supposant k température constante , P proportionnel à p, ce qui est la loi de Mariote. En supposant ensuite P constant, la température « devenant i/ et la densité p devenant p',

on a

Le second membre de cette équation étant indépendant de la nature du gaz , on voit qve la fraction - est la même pour tous ks gaz, lorsque la température u se change en u'; ce qui est la loi que MM. Dalton et Gay-tussac nous ont fait connaître, et suivant laquelle le même vo-