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accidentelles, s'était élevée à une grande hauteur ver» les solstices; Mais l'application la plus simple du cal cul des probabilités, aux résultats de M. Bouvard , suffit pour voir que la probabilité de l'influence de la déclinaison des astres, est excessive et bien supérieure à celle d'un grand nombre de laits sur lesquels on ne se permet aucun doute.

On a conclu des variations des marées près de leurs maxima et de leurs minima, l'intervalle dont ces maxima et ces minima suivent les syzygies et les quadratures, et l'on a trouvé cet intervalle, d'un jour et demi à fort peu près; ce qui est parfaitement d'accord avec ce que le» observations anciennes m'ont donné dans le quatrième Livre. Le même accord a lieu relativement aux grandeurs de ces maxima et de ces minima, et par rapport aux variations des hauteurs des marées, à partir de ces points ; en sorte que la nature, après an siècle, s'est retrouvée conforme à elle-même. L'intervalle dont je viens de parler , dépend des constantes renfermées sous les signes cosinus dans les expressions des deux flux principaux dus aux action» du Soleil et de la Lune. Les constantes correspondantes de l'expression des forces sont différemment modulées par les circonstances accessoires : au moment de la syzygie , le flux lunaire précède le flux solaire, et ce n'est qu'un jour et demi après , que le flux lunaire retardant chaque jour sur le flux solaire , ces deux flux coïncident et produisent ainsi le maximum des marées. Une modification semblable a lieu dans les constantes qui multiplient les cosinus : il en résulte un accroissement dans l'action des astres sur la mer. J'ai donné dans le. quatrième Livre , le moyen de reconnaître cet accroissement que j'avais trouvé d'un dixième, par les observations anciennes; mais quoique les observations des marées quadratures s'accordassent sur ce point avec les observations de» marées syzygies, j'avais dit qu'un élément aussi délicat exigeait un bien plus grand nombre 4'observations. Le» calculs de M. Bouvard ont confirmé l'existence de cet accroissement, et l'ont porté à un quart à fort peu près , pour la Lune. La détermination de ce rapport est nécessaire pour conclure des observations des marées, les rapports véritables des actions du Soleil et de la Lune dont dépendent les phénomènes de la précession des équi» noxes et de la nutation de l'axe terrestre. Eu corrigeant les actions des astres sur la mer, de leurs accroissemens dus aux circonstances accessoires; on trouve en secondes sexagésimales o,",4 pour k nutation , 6",8 pour l'équation lunaire des tables du Soleil , et la masse de la

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Lune, an 75* de celle de la Terre. Ces résultats sont à très peu près ceux que donne In discussion des observations astronomiques. L'accord de valeurs obtenues par des moyens si divers, est bien remarquable. C'est en comparant à mes formules , les maxima et les minima des hauteurs observées des marées, que les actions du Soleil et de la Lune sur la mer et leurs accroissemens ont été déterminés. Les variations des hauteurs des marées près de ces points, en sont une suite nécessaire ; en substituant donc les valeurs de ces actions, dans mes formules , 011 doit retrouver à fort peu près les variations observées. C'est ce que l'on retrouve en effet. Cet accord est une grande confirmation de la loi de la pesanteur universelle : elle reçoit une nouvelle confirmation, des observations des marées syzygies vers l'apogée et vers le périgée de la Lune. Je n'avais considéré dans le quatrième Livre, que la différence des hauteurs desmarées dans ces deux positions de la Lune. Je considère de plus la variation de ces hauteurs à partir de leurs maxima ; et sur ces deux points, mes formules représentent les observations.

Les heures de» marées et lsurs retards d'un jour à l'autre, offrent les mêmes variétés que leurs hauteurs. M. Bouvard en a formé des tableaux pour les marées qu'il avait employées dans la détermination des hauteurs. On y voit évidemment l'influence des déclinaisons des astres et de la parallaxe lunaire. Ces observations comparées à mes formules, offrent le même accord que les observations des hauteurs. On ferait sans doute disparaître les petites anomalies que ces comparaisons présentent encore, en déterminant convenablement les constantes de chaque flux partiel. Leptincipe par lequel j'ai lié entre elles ces constantes diverses, peut n'être pas rigoureusement exact. Peut-être encore , les quantités que l'on néglige en adoptant le principe de la coexistence des oscillations, deviennent sensibles djwis les grandes marées. Je nie suis ici contenté de noter ces anomalies légères , afin de diriger ceux qui Toudront reprendre ces calculs , lorsque les observations des marées que l'on continue à Brest , et qui sont déposées à l'Observatoire royal , seront assez nombreuses pour donner la certitude que ces anomalies ne sont point dues aux erreurs des observations. Mais avant que de modifier les principes dont j'ai fait usage, il faudra porter plus loin les approximations analytiques. ^

. -, Enfin j'ai considéré le flux dont la période est d'environ Un jour. En comparant les -différences de deux haines mers, et de deux

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basses mers consécutives , dans un grand nombre de syzygies solsticiales' j'ai déterminé la grandeur de ce flux et l'heure de son maximum dans le port de Brest. J'ai trouvé un cinquième de mètre à fort peu près pour sa grandeur, et un dixième de jour environ pour le temps dont il précède à Brest l'heure du maximum de la marée semi- diurne. Quoique sa grandeur ne soit pas un trentième de la grandeur du flux semi-diurne, cependant les forces génératrices de ces deux flux sont à peu près égales ; ce qui montre combien différemment les circonstances accessoires influent sur la grandeur des marées. On n'en sera poiut surpris, si Ton considère que dans le cas même où la surface de la Terre serait régulière et recouverte entièrement par la mer, le flux diurne disparaîtrait si la profondeur de la mer était constante.

Les circonstances accessoires peuvent encore faire disparaître dans un port les inégalités semi-dinrnes , et rendre très sensibles les inégalités diurnes. Alors il n'y a chaque jour qu'une marée, qui disparaît lorsque les astres sont dans l'équateur. C'est ce que l'on a observé à Batsham , port du royaume deTunquin, et dans quelques îles de la mer du Sud. J'observerai relativement à ces circonstances, que les unes s'étendent à ta mer entière et se rapportent à des causes très éloignées du port où l'on observe les marées; on ne peut douter, par exemple, que les ondulations de l'Océan atlantique et de la mer du Sud, réfléchies par la côte orientale de l'Amérique, qui s'étend presque d'un pôle à l'autre, n'aient une grande influence sur les marées du port de Brest. C'est principalement de ces circonstances, que dépendent les phénomènes qui sont à peu près les mêmes dans nos ports. Tel paraît être le retard de la plus haute marée sur l'instant de la syzygie. D'autres circonstances plus rapprochées du port, telles que les côtes ou les détroits voisins, produisent les différences que l'on observe entre les hauteurs et les heures des marées > dans des ports peu distans entre eux. De là il suit qu'un flux partiel n'a point avec la latitude du port, le rapport indiqué par la force qui le produit; puisqu'il dépend de flux semblables correspondans à des latitudes fort éloignées et même à un autre hémisphère. On ne peut donc déterminer que par l'observation, le signe et la grandeur de ce flux.

Les phénomènes des marées, dont je viens de parler, dépeudent des termes du développement de l'action des astres, divisés par le cube de leurs distances a la Terre, les seuls que l'on ait considérés jusqu'ici.

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Mais la Lune est assez rapprochée de la Terre , pour que les ternies de l'expression de son action, divisés par la quatrième puissance de sa distance, soient sensibles dans les résultats d'un grand nombre d'observations ; car on sait par la théorie des probabilités, que le nombre des observations supplée à leur défaut de précision , et fait connaître ^ des inégalités beaucoup moindres que les erreurs dont chaque observation est susceptible. On peut même, par cette théorie, assigner le nombre d'observations nécessaires pour acquérir une grande probabilité que l'erreur du résultat obtenu est renfermée dans des limites données. J'ai donc pensé que l'influence des termes de l'action de la Lune, divisés par la quatrième puissance de sa distance à la Terre, pourrait se manifester dans l'ensemble des nombreuses observations discutées par M. Bouvard. Les flux correspondans aux termes divisés par le cube de la distance ne donnent aucune différence entre les marées des nouvelles lunes et celles des pleines lunes. Mais ceux qui ont pour diviseur, la quatrième puissance de la distance, mettent une différence entre ces marées. Us produisent un flux dont la période est d'environ un tiers de jour. Les observations de M. Bouvard, discutées sous ce point de * vue, indiquent avec une grande probabilité l'existence de ce flux partiel. Elles établissent encore, sans aucun doute, que l'action de la Lune pour élever la mer à Brest, est plus grande lorsque sa déclinaison est australe, que lorsqu'elle est boréale; ce qui ne peut être dû qu'aux termes de l'action lunaire, divisés par la quatrième puissance de la distance.

On voit par cet exposé, que la recherche des rapports généraux entre les phénomènes des marées, et les actions du Soleil et de la Lune sur la mer, supplée heureusement à l'impossibilité d'intégrer les équations différentielles de son mouvement, et à l'ignorance des données nécessaires pour déterminer les fonctions arbitraires qui eutrent dans leurs intégrales : il en résulte une certitude entière, que ces phénomènes ont pour unique cause, l'attraction de ces deux astres, confor- * mément à la loi de la pesanteur universelle.

J'ai insisté particulièrement sur le flux et le reflux de la mer, parce qu'il est de tous les effets de l'attraction des corps célestes, le plus près de nous et le plus sensible; d'ailleurs il m'a paru très propre à montrer comment on peut reconnaître et déterminer par un grand nombre d'observations même peu précises, les lob et les causes des phénomènes dont