LIVRE XIII

la formule (a) devient ainsi

3L f 5 . cos*Ô . . (i + oos'é) . sin'6 — 3

Z?' \ . £ . (cos* ô— i . sin'ô) . sin'« . cos a?> Ç ski « « co»« . sin

Si l'on ne considère dam les observations des marées , que l'excès d'une haute mer sur l'une des deux basses mers voisine»; si, de plus, ou prend ces excès en nombre égal dans les syzygies et dans les quadratures, des équinoxes du printemps, des équinoxes d'automne, des solstices cPété, et des solstices d'hiver; enfin, si pour détruire l'effet de la parallaxe lunaire, on considère les trois syzygies ou les trois quadratures les plus voisines de l'équinoxe ou du solstice, en doublant les observations relatives à la syzygie ou à la quadrature intermédiaire; les résultais de l'observation ne dépendront que des flux relatifs aux angles a«r-f-a<w, a/»/+a<tr — a<p, 3/U+î«+3?, flux dont la période est d'environ un demi-jour, et dont les deux premiers sont dans nos ports, beaucoup plus grands que tous les autres flux. Sio 4 j« étant une très petite fraction, on peut négliger le terme qu'elle multiplie. Alors, les flux partiels dont la période est d'environ un demi-jour,

dépendent des termes

~T • cos*ï« . cos(a*r— aml^»*»— iA) B L

-f- -p- . 7 . sin' € . cos (an* vm — yy) ; Mécah. cÉi. Tome F. a \

i 7 o MÉCANIQUE CÉLESTE,

mt étant le moyen mouvement de l'astre L dans son orbite. A, B, A et y sont des constantes dépendantes des circonstances du port.

Ces deux flux sont les mêmes que ceux qui seraient produits par deux astres mus dans le plan de l'équateur, à la distance r du centre de la Terre, et dont le premier représenté par L.cos 4 ;£, aurait le même mouvement moyen, que l'astre L dans son orbite, et passerait en même temps que lui par l'intersection de cette orbite avec l'équateur. Le second astre représenté par ~ . L . sin'c, correspondrait constamment au point de cette intersection. Le maximum des hautes marées correspond à la conjonction ou à l'opposition des deux astres Gctifs : alors la haute mer du premier coïncide avec celle du second. Le minimum des hautes marées , correspond aux quadratures de ces astres fictifs : alors la haule mer du premier coïncide avec la basse mer du second. Ce

maximum et ce minimum donneront donc lu valeur de la fraction ^,

et par conséquent le rapport des deux actions. Si cette fraction surpasse l'unilé, l'action de l'astre L est augmentée par son mouvement propre mt dans son orbite, en vertu des circonstances accessoires : je nomme ainsi l'ensemble de toutes les causes qui modulent les marées dans un port. J'ai fait voir la possibilité de cette augmentation, dans le n° 18 du quatrième Livre.

Au moment de la coïncidence des hautes mers de deux astres fictifs > on a, en désignant par ir la demi-circonférence,

inl-i- l'or— nmt — 2A= a/'**;

2M -f- 3-3- 2>=2t"'7rj

i et i y étant des nombres entiers; ce qui donne pour le temps t de la

coïncidence

nt-\-<& — mt est l'angle horaire de l'astre L, réduit en jours mesurés par les retours de cet astre au méridien , et il exprime l'heure de la coïncidence. Si, comme nous le supposerons dans la suite, l'astre L est le Soleil, A sera l'heure de la haute marée solaire; et comme il y a deux marées chaque jour, nous supposerons que A se rapporte à la pleine mer du soir; en sorte que les heures étant comptées de minuit , A surpassera