BL

•\-\--pr • sin'd\ 005(2/1/ -f-2«w — 2>')

la constante B devant être la même à très peu près pour le Soleil et pour la Lune; parce que les angles 2/1/ — zy, et ant— ay' varient à très peu près de la même manière, vu la lenteur du mouvement des nœuds de l'orbe lunaire. >' serait égal à y, si l'intersection de l'orbe lunaire avec l'équateur coïncidait avec l'équinoxe du printemps. En comptant les angles mt et nil de cet équinoxe, et désignant par £ l'ascension droite de l'intersection de l'orbe lunaire avec l'équateur, on aura

i^a MÉCANIQUE CÉLESTE,

Les constantes A, A', B, >, A, V, ne peuvent &re déterminées qufe par les observations j mais comme elles ne diffèrent d'un astre à l'autre, qu'à raison de la différence des moyens mouvemens de ces astres dans leurs orbites, différence toujours très petite relativement à nt ou au mouvement de rotation de la Terre ; il est assez naturel de supposer que ces constantes varient d'un astre à l'autre, proportionnellement à la différence des moyens mouvemens; ainsi en désignant par x et/ deux constantes îoclctcrnuntîCtij nous Itérons

A == (1 mx) . B , A' ^=(1 . Bj

Les observations feront connaître jusqu'à quel point ces supposition» sont approchées.

Les deux plus grands termes de la fonction (A), étant ceux qui dépendent des cosinus des angle» ani •+- atr — zmt — aX, et 2nt + 2<at—2m't — aA'j ces cosinus doivent, au moment de la pleine mer, différer peu de l'unité j en faisant donc

nt «f- tr — mt — X ae ht -f- M -f- «r — m't — X' ss iV-f- r ;

* et t' étant des nombres entiers, on pourra supposer l èt F fort petits. Ces deux équations donnent

— (m' — m) . t = (ï—i) . tt+X' — X + f— /;

faisons

T étant le temps de la syzygie moyenne. Au moment de cette phase, les angles m'T et mT doivent être égaux , ou différer d'un nombre entier de demi-circonférences, en sorte que l'on a

fW— m).T=i"îr,

t" étant un nombre entier; on a donc, en observant que A —A' est égal à (m' — m). 7,

UYREXUI. i-3

Les angles (m'— m)**, (m'— m)f t et / étant peu considérables, on doit avoir — i" égal à * v — *j en faisant donc

on aura

Ainsi Ton aura

cos(2^H- — am* — 3*) e= cos 2/,

cos {ml + a«" — am'f — aA')escos [a/— a(m' — m) . <"] .

On a

cos (anf -f - 29 — ay) =3 cos (anf -j-a«r — jmt — aX-f- ami -f- 2 A — 27)

5= cos (a£-f- amr— am/).

Substituant pour mi, sa valeur mT -f» m£' -f- /7y , on aura

cos (2/1* -f- *w — a>) = cos (amT +2/4- ami"). On trouvera pareillement

cos (a/i< -f- aflr — a>') =: cos (a^iT-f- 2/ -f- ar?j^ — 2 J). Cela posé, si Ton fait

t=ï . ^. sin's . cosamT-K 5£.ainV. cos (amT— a/);

A = î .^r •.«»•• • ânamT-K • .8uW.sin(2mT— a«f)j

l'expression (A) de la hauteur de la mer, deviendra au moment de la pleine mer, en la réduisant en série par rapport anx puissances de / , l—{m' — m)t', i-f-m/", et eu négligeant seulement le» produits de quatre dimensions de ces quantités, et les produits des troisièmes puissances de /-f-m/', par sin's, et suWj

Aux imlans de la hante et de ta basse mer, celte fonction est à son

maximum et à son minimum; sa différentielle prise par rapport au temps /, est donc nulle. On ne doit y faire varier que / et i", le temps T de la syzygie devant être supposé constant ; et alors on a

dl = {n — m)dt, M'z=dt;

ou a donc

o = — 4a/ (n — m) — fa'lÇn — m' ) -f- 4«' (n — m'). (m' — m) (' — %nh — 4/ . nb ~ t^urnlt' ; (C)

ce qui donne

j (n — m') . a', (/n' — m)f— >nmit*— -£ nh

(n — m) . a + (n — m') . o' nb '

. , («— m').o'.(m'— m)r+r(n-m)a4-(n— mVD-'ni'-in^ / ' + -^ == (n-m).a + (n-m') a '+nb '

La fonction (B) donnera ainsi cette expression fort approchée de la hauteur de la pleine mer,

, , , h' uha(m'—m)t"

On peut dans l'ensemble d'un grand nombre de syzygies, supposer

le terme -1

aW (m' — m)t'

alternativement positif et négatif, en sorte que la somme de ses di\ erses valeurs soit nulle et puisse être négligée : cela est d'autant plus permis , que ce terme est fort petit, l'un des deux termes de son expression étant multiplié par sin»i, et l'autre étant multiplié par snW. De plus, ayant négligé les termes qui ont pour facteur sin* . ± 4 y nous pouvons à plus

forte raison, négliger le terme ^ a+a >^ b ^ la formule précédente de-

vient ainsi • -

-•(•+»-Si=)