LIVRE XUI

am'T, et que la somme des cosinus de a/n'T — a«P est égale à la somme des cosinus de am'T' — a ; parce que ces cosinus diffèrent peu de l'unité , et que d'ailleurs Us sont multipliés par les facteurs très petits (A — B) . sin»É , et (A' — B) .sinV. En supposant donc que P et Q expriment les sommes des carrés des cosinus des déclinaisons du Soleil , aux instans des syzygies équinoxiales et solsticiales , et que P' et expriment les mêmes sommes pour la Lune j on aura en ne considérant que l'inégalité lunaire de la variation, pour un nombre i, de syzygies équinoxiales

L L' aùt = aA.pj.P-f-aA'. 1,037 34» =- 4 .P'

-.(A-B).t ( p Q) (A '-B).,,oa 7 34.^(P'-Q') :

et pour le même nombre i de syzygies solsticiales, on aura

L L' a/et' = aA.p|.Q-f-aA'. 1,037 ^4* fî*Q'

+ (A-B).^(P-Q)-r-(A'~B).,,oa 7 34.^(P'-Q'),

et' étant ce que devient a dans les syzygies solsticiales.

La hauteur de la pleine mer syzygie, donnée par la formule (M) du n° précédent , étant de la forme et — /3 il est clair que la basse mer syzygie sera — a -f- $ ce qui revient à changer L et U dans — L et — L'. Dans les quadratures , la basse mer solaire coïncide avec la haute mer lunaire. De là il suit que si l'on désigne par P, et Q, les sommes des carrés des cosinus des déclinaisons du Soleil dans les quadratures équinoxiales et solsticiales ; si l'on désigne par Q', et P / , la somme des carrés des cosinus des déclinaisons de la Lune dans les mûmes quadratures ; enfin , si l'on désigne par et" et et!" ce que deviennent et

et' dans les quadratures; on aura pour 1 quadratures équinoxiales, en n'ayant égard qu'à l'inégalité de la variation,

ai«"= a A' . o, 97 a66 . ^Q',— a A . P,

18a MÉCANIQUE CELESTE,

et pour i quadratures solsticiales , on aura

ai.-^aA'.o^aeô.^.P'. — aA.p.Q,

-(A'-B).o ;97 266 t'(P' l -Q' 1 )-(A~B)t ( Pl -Q,).

Dans le calcul de* valeurs de Cl"', et / données par les formules fM* 1 et (N), on fera pour les *' syzygies équinoxiales

c °«*ï« = ^pî cos^=-^p-j

sin'c . ce* amT = P ~"^ ; sin»«' . cos(2/»T— a«f ) = ;

tang-K-cosCamT - 2< T) = i.Ç^-l-

Il faut, dans les syzygies solsliciales, changer les signes des seconds membres des trois dernières équations.

Dans les quadratures, il faut changer Len — L, et faire

cos^==?^ ; cos^ = ^^.

Dans les quadratures équinoxiales, il faut faire

sin'i . cos amT = ; suWcos(ani'T a*f-)= Q '~ P '' ;

tan ë *K.cos(2m'T— 3ef ^i^J^.

Dans les quadratures solsticiales , il faut chaoger les signes des second» membres de ces trois dernières équations.