LIVRE Xtfl. i
de l'expression de la hauteur des marées, indépendante de /' et de on aura ^ - .: *" "
mb \ (Ai'— m)cf i: ju
( (i + m'x) (m'— m)** f-iix.rt'j' , — ^ —
PO
On fera entrer par la même analyse, , les inégalités du mouvement «solaire, dans les expressions de la bauteut et du retard des marées.
Parmi les inégalités lunaires , celle que l'on nomme variation aug mente dans les sy zygies, la parallaxe de la Luné et sa vitesse angulaire, de quantités constantes : elle les diminue des mêmes quantités, dans les quadratures. Relativement A t eetot* 'inégalité, $ est Cgnl à a(/»' -— m) ; et dans^er ijytygiès , le'-owjnas de a(m' — mJT, est Tumté : il est — x dans les quadratures, La théorie lunaire donne par rapport à cette inégalité, 3A = — o,oa334, etyc=o,oi. De plus, on verra dans la suite que m'x est à fort peu près égal à \ , en sorte que l'on peut -supposer, en négligeant la valeur de w»,
i-t-mx , ' ■ ^ 7 '
ce qui donne
On peut , vu la petitesse de tang* £ «^ substituer sans erreur sensible , — 0,03734 , au Ueu de 3h , dans le facteur de cetlé quantité; on aura donc égard à l'inégalité de la^riation,. d,aos. la valeur, de a, en multipliant L' par 1,02734 dBnslêSiSyzygi'es, 'et Ton y' aura égard dans les quadratures , en multipliant;!/ j>ar 0,07366, ,
3. Soit p ie carré du cosm^s'dèla déenriaisbn Au Soleil, à l'instant de la syzygie ; on aura par le n° a
i8o MÉCANIQUE CÉLESTE,
or on a
cos*i«=i±^ll — sin<±«:
en négligeant donc comme nous l'avons fait, sin< £ s j on aura aA.-p-.cos 4 ï«-f-B.sin*«.^-.cos a mT = sA.-p.p — (A — B)^-. siu* £ . cos am'T.
En nommant pareillement p' le carré du cosinus de la déclinaison de la Lune à l'instant de la syzygie, on aura
a A' . ^ . cos4 e 4-B . sin' «' . ~ 3 . cos(2mT — 2f T)
= aA'.^.y — (A' — B)sin' i^.cos(2m'T — a<fj.
Dans les syzygies des solstices, mT et m'T sont à peu près égaux à i K. En désignant alors par A*-f-mT', et { w -f- iïiT' les angles mT et m'T, ce qui revient à compter du solstice , les arcs mT' et m'T'; on aura — -
cos amT = — cos amT'; cos (am'T — acT) = — cos (am'T'-- %S) :
en désignant donc par q et q' les carrés des cosinus des déclinaison» solaires et lunaires à l'instant de la syzygie solsticiale, on aura
a A . -^ . cos 4 . -f- B . sûi'é . ~ . cos . amT = 3A.^.y-f-(A — B)sin»£.^. cosamT'j 2A'.t'.cos*.y+B: S inV.^.co S ( 2 mT — 2< T)
On peut supposer dans l'ensemble d'un grand nombre de syzygies, que la somme des cosinus de amT esl égalé a la somme des cosinus de
