DANS UN MÊME PLAN

26. Soient F, F\ ... des forces appliquées au point 0 dans le

plan du papier; appelons a, (/, .. les angles qu^elles font avec la partie positive OX de Taxe des x ; les complè-

Fig. 19.

ments^ — a, ^ — a\ ... seront les angles des forces axec Taxe OY, et la résultante R de ces forces aura pour composantes, suivant OX, la somme

Fcosa-fF'coso'-f ...,

et suivant Taxe OY, la somme

Fsina+F'sino'-f ....

Appelons X Tangle de la résultante R avec Taxe OX, nous aurons

Rco8>=Fca8«-|-F' coso'-h .. .=2Fcosa, R8in>=F8ina-fF'.8ina'4-...=2Fsin«.

Multiplions la seconde équation par y/ — 1, et ajoutons ; il viendra

R(cosa-fV^^8inA)=2F(cos«+v^=Tsin«).

DE KOllBIlliS lUiGl.fAtRES. H

nombre imaginaiic R(cos>. -t-y — i sJnÀ) est ]a«omnig •IjfM^e lies nombres imaginaires F(i:osa + v' — Isiiia).

f Cïl II* moiUilg, a. Varijiimeat du nombre imaginaire r(o»ï-i-v — isina), qui représente â la fois la grandeur db direction de la force F; du inômcR et Xsonl le module et fBjBmenl du nombre imaginaire H (cos>. + v' — 1 sin>.), qui np(éea(c h la fois la force R en grandeur cl en direction. ItMilioo lies nombres imagiaaires correspond donc h h onptsilion des forces ajipliquées à un mùme point dans un

Jh- ■

37. L'analogie de l'addition algébrique ci delà composition ia forces a conduit certnins auteuis à adopler des déii- Dtiins el une notation nouvelles, que nous allons faiie Gonnaitre.

Dans son sens primitif, ta somme est le ri'sullat d'une addilimdeDOmbrcs absolus, ou dequanlilcs de mémo nature. Telle alib tomme arithtnélique. En géométrie, on obtient la somme dtplnsirars longueurs en les portant bout à bout sur la même èvte.

Llnlrodoction des nombres négalils dans le calcul a permis fâendre celte délinition : on a appelé «anime alijébrique le résalblde l'addition de ces quantités prises chaeime avec son ^fw. En géométrie, le signe d'une longueur s'interprète par kwns Aun^ lequel elle doit C-Iie pnrlée; la somme algébrique df plusieurs longueurs réelles se fera donc en porlani bout à boat sur une nifime droite des segments égaux à ces longueurs, dans un sens si elb's sont positives, en sens opposé si elles HMt négatives ; la somme cherchée est la longueur comprise CBlrele point de départ et te point d'arrivée, priseavec le signe tOBveoable.

llBoaces deux opi-rations, on peut regarder la somme obtenue ONnine la résultante de forées appliquées suivant la même dnile, et représentées, en grandeur eten sens, par les longueurs prises avec leurs signes. Il en est de même, comme vcooDS de le voir, de l'addition des nombres imogiiuiires, m que l'on convienne de regarder ta partie réelle et le