OU DES SURFACES

207 . Soit proposé de trouver le volume engendré par le triangle ABC, faisant une révolution entière autour d'une droiteiF, menée par le sommet A en dehors de ce triangle, mais dans sot

plan. Ou déterminera le milieu I de la base BC du triangle, puis le poirt

G, centre de granité, en prêuri

AG = 7 AI. Abaissant GH perpendio-

x lairement i l'axe AP, on aura jm mesure du volume cherché

f^ Ig.^ V = aire ABC X ÎkGH.

Du point I, abaissons IF perpendiculaire sur AP. La dô-

tance BG est les s de IF ; substituant, il vient

T = s?rlFx aire ABC

Clion^lions aussi Faire engendrée dans le même mouvement par le côté BC ; cette aire S sera égale au produit du cMéBC par la circonférence décrite par le centre de gravité I de ce

CiMé :

S = 2irlFxBC;

par conséquent

car l'aire du triangle ABC est la moitié du produit de la base hC par la hauteur AK, abaissée du point A, perpendiculairenuMil sur liC.

'J08. Volume du tronc de cône. — Le tronc de cône peut Ctre considère comme engendré par la révolution entière au-

DE GILDIN. 531

loar du cAté AB d'un trapèze ADCD, dont deux angles A et B sont droits. Soil G le centre de gravilèdu trapèze. Le volume V du Ironc de cdne sera Égal au produit , , ^

ï=SrfLxsurr. ADCD.

Soient BC^R, AD^r, les rayons Mes bases du tronc de cane, et

. AB = H sa hauteur. . . ^

L La distance x^LG du centre de vi%.m.

uravilé du trapèze s'obtiendra en prenant par rapport à AB les nBoincnts desdeux lnanglesA6D,DBC,ccqui donne l'équation

I lui-l. ABD X b( + surt. DDC x ffT = surf. ACCO x x.

en appelant (/ el g' 1^ centres de gravité des deux triangles •itués sur les médianes BI, DK.

wri. ADCD = î (R + r]

Pour obtenir 3'/', observons que lu diagonale BD du trapèze ['4ÎTÎSC cette droite en deux segments, dont l'un, /'m, est le tiers V de AD, tandis que l'autre est égal aiu deux tiers de BK, ou au * Uers de BC ; donc