COMPOSITION DES FORCES PARAI

59. Nous supposerons dans ce livre que deus ou plusieurs forœs soient appliquiïes en difléretils points d'un même système solide, et nous nous proposerons de trouver la résultante de ces forces, s'il y on a une, c'est-à-dire de Irouver la position, la direciion et la grandeur d'une force unique telle, qu'une force Ogale cl contraire, appliquée au système, tienne toutes les autres forces en équilibre. Nous nous occuperons d'abord des forces parallèles.

Soient F et F' deux forces parallèles appliquées en dos points Ael B d'un corps solide-, supposons-les diiigL'cs dans le même sens.

Nous ne IrouHeions pas l'équilibre du solide en appliquant en A et B, suivant la direction BA et en sens contraire, deux forces égales, R et — R, dont l'inlonsité reste arbitraire. Le système des quatre forces F, F', R et R est donc

équivalent au système des forces V, F'. Or les doux forces concourantes, R et F, se composent en une force unique AS,

par la règle du parallélogramme. De môme les forces F' et — R ont pour résultante une force BU ; la résultante des forces F et F' est donc la résultante des forces AS et BII, qui sont concourantes, et dont les directions se rencontrent en un certain point 0. Les forces AS et BU peuvent être supposées appliquées en ce point 0, et là on peut les décomposer chacune suivant deux directions, Tune parallèle à AB, l'autre parallèle aux forces F et F'. La force OS' = AS donnera par cette décomposition une force R', égale et parallèle à R, et une force OF^ égale et parallèle à la force F; la force OU' = BU donnera de même une force — R', égale et parallèle à — R, et une force 0¥\y égale et parallèle à P. Les deux forces R' et — R', égales et appliquées en sens contraires au même point 0, se détruisent; il reste donc les deux forces F^ et F'^ égales et parallèles à F et F', et qui, appliquées en un même point et dans le même sens, s'ajoutent et donnent une résultante égale à leur somme, F -h F'.

La résultante peut d'ailleurs être supposée appliquée au point I de la droite AB qui joint les points d'application des composantes. Pour déterminer ce point, observons que la similitude des triangles SFA, AlO donne la proportion

AI SF R 01""AF"~F'

et que la similitude des triangles OIB, BFIl donne la proportion

01 — lit' — F'*

Divisant membre à membre ces deux égalités, on élimine à la fois 01 et R, et il vient

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