M THÉORIE

nombre des données qui suffisent pour le définir est par suite (I, g 123)

On connail d'avance les côlés, ce qui fait fi + 1 données Il rcsle à trouver n — 2 angles; ornous avons trouvé r—I conditions ; car la solution indiquée revient à donner les 9êglcs que la droite AF, d'inclinaison donnée, fait avec les directions O^Gp 0,F,, 0,6,, etc., qui sont au nombre de n —1 Il y a donc en tout (n4-l)-h(ii — 2)=:2ii — 1 doooées^ nombre sufGsant pour que le polygone soit déterminé.

THiORIB DES BALAKCES.

241. Balance à fléau (fig. 215). — La balance à fléaii,« balance ordinaire, se compose essentiellement d'une Ip

FIf . fih.

j»osante AB, symclrique par rapport au plan moyen 0;* est mobile autour dun axe horizontal, situé dans le pi» m(»yoii: jHnir obtenir cette mobilité, il suffit de faire posera Ira vers le fléau un prisme triangulaire ou covif^

pî repose par son arëlc infârieurc, de chaque ciMé du fl^au, ir un plan d'agate bien poli et dressé horizontalctiicof. Cette rète est re qu'on appelle Vaxe de suspension tlu péaii. Aux eux cxlrémilés de la môme piiice, on place, le dos en bas et i tranchant en dessus, deux autres couteaux A et B, dont les Itnchanls sont parallèles fi Taxe projeté en 0 : ce sont les axes jl tugpemion des plalcaux dans lesquels on fait les pesées. On hBirangc pour que les trois points A, 0 et B soient rigoureubment en ligne droite, et que le point 0 soit le milieu de la psisnw BA. Enfin, le centre de gravité G du fléau doit être jitué dans le plan de symétrie au-dessous du point 0, et non tu-dessus. Dans ces conditions, le fléau est en équilibre dans |b position liorizontale.

i L'addition des deux plateaux, que l'on suspend aux points Â tt B, et qui ont des poids égaux, ne trouble pas cet équilibre. L'équilibre du Iléau est encore conservé si l'on charge les plateaux de poids igaux. On a alors deux forces égales, l*erticales, appliquées l'une en A, l'autre on B, puis le poids lu Iléau, appliqué en son centre de gravité; ces forces sont "Bnuesen équilibre par une force unique, verticale, appliquée ■> 0, et fournie par la réaction du plan d'appui.

Si.auconlniirc.on met dans l'un des plateaux un poids P, et *ns l'autre un poids P + p, l'é- "Uibre ne peut subsister dans la ■^siiion horizontale, car la résulmie de deux forces parallèles "'gales, appliquées en A et en B, C passe plus par le milieu 0 de la ■^ tance des points d'application ,

I*our chercher la position ^uilibre , î^oit EF le fléau fe. 210). II Taxe de suspen- ^'^'^^ pn, G le centre de gravité; appe- ''"' *"*'

PQs a l'angle que fuit la droite EFiivec l' horizontale, ou l'angle jpg de ta droite IIG avec la verticale ; Q, le poids de ctiaciin des *Aleaus , y compris les chaînes et le crochet de suspension.

TDÊORIK

enfin q le poids du fléau. Nous supposons que le fléau a pris la position d'équilibre EF, dans laquelle il fait Tangle ixa\ec l'horizon. Le point G est sorti du plan vertical ZV conduit pir Taxe H ; les forces qui agissent sur le plan sont la fora Q -h P H- p, appliquée au point E suivant la verticale, la ibrce Q -h P, appliquée au point F, le poids du fléau 9, appliquées G, et enfin la réaction du plan d'agate, appliquée en H. Tooles ces forces sont verticales ; elles se font équilibre, et par conséquent, la réaction de Tappui est égale à la somme des poids,

ou a

Pour trouver la condition d'équilibre qui déflnitla positioi du fléau, prenons les moments par rapport à Taxe projeté et H. Il viendra, en abaissant sur la verticale ZZ' les peipeaficulaires Ef , F/*,

(Q + p+p)xe«=çxg^+;qh-p)xf/'.

Mais la ligne EF étant droite, et le point H en étant le milieB, on a F/*= Ee ; l'équation précédente se réduit donc à

OU a

Er = ElIcosK, Ç^g = lIGsina,

ol par suite