AB-F.+F
Par le point I menons une parallèle, IK, à l'axe OZ; elle per-
DES FORCES PARALLÈLES. 4t
cera le planXOYen un point K, projection du point Isurceplan, et qui sera situé sur la droite aby projection de ÂB. Appelons z l'ordonnécdu point I,représentéesurlangure parla longueurIK. Cette droite IK est donc, dans le trapèze XabB, une parallèle aux bases Aa, Bfr. Pour en évaluer la longueur, menons la diagonale aB qui rencontre IK en un point K. Nous aurons
» = IK=lM-fMK.
Or, dans le triangle BAa, la droite IM , parallèle à la base, forme un triangle semblable, et par suite
Donc
IM 1B Ft Aa^AB^Fj + F,'
Fi + F,
De mémo
et enfin
F^v±Iti«
formule qui est générale, pourvu qu'on attribue aux ordonnées 2, 2p 2, des signes convenables.
La résultante des forces F^ el F, est d'ailleurs égale à leur somme F^-{-F,.
11 faut la composer avec la force F, appliquée au point C,
ilont Tordonnée est z^\ si Ton appelle z' Tordonnée du point
d'application de la résultante des deux forces (F^-hF,) et F^,
on n aura pour trouver z' qu'à appliquer la formule précédente
en ; changeant
Fil F„ iu Ssf
en
^ qui donnera
Fi + Fj, fs, 3, îj.
lfi + F,)+F, '
ii CE5TtE
OU bien, on obsenranl que T.-^Fjïs^rjïj-f-FjS,,
Ive môme, pour pas:--, r à la quatrième force F^, dont le polat d*ap;'lic3lion a [*ôur o:donDt^ s., il suffira d'ajouter au numérateur d-j Ij f:aciion le terme F^s^. et au dénominateur le tonne \\. et ai:. si de «>uite. ju>qu*à ce qu'on ait introduit dans la formule l.-s *i Ijrc-js données. La formule finale qui détermine le point d'application de la résultante des n forces est
lîonc
i> quo nous avons dit do h coordonnée Z, nous pourrionsie ivivtor dos oo^^rdonnivs X et Y« de sorte que nous pouvons posor aussi los équations
\,^i\^.. -F. ■" ir •
(Vs tivis Ciimlions dôlinissent le point cherché par ses trois roonloniuvs \.\. Z. on roooi'.nait à Tinspection des formules qiio lo p«ùiil d\ipp!iojlion do !a ri-suliante ne change pas quand on an^nionto ou qu'on diminue les forces F,, F,, ... F. dans un uhMuo i\ij'|Hn1 . quil est uulo^ondant de Tordra dans leqae! on a |Mi< los foivos pour los composer; enfin, qu'il eslindcpomhuU do la dii>v:ion dos forces données, pourvu qu'elles soiont touUs {Kirallôlos ot diriizées dans le même sens.
r>rK 1.0 point dapplica.ion do la résultante de forces parai- |iMi*s« do nioino st^ns, dont les points d'application et les rappoiis soni connus, mais dont la direction est d'ailleurs quclronquo, prend on stalique lo nom do cetiire des forces parallèle'
I.Vxistonco du contre dos forces parallèles une fois reconnue) (Hi prut on iiôduiro la démonstrjtioude certains théorëmesde j;ro:nôlrio.
IWmivr exemple. — Étant donné un triangle ABC, imagi'
DES FOtlCES PinALLÈLES. *3
[De les (rois sommets A, B, C soient les points d'opplicalion de trois forces parallèles et de même sens, l'\, F,, F,.
Les deux forces F, et F, se composeront en une seule, appliquée en un point b du côté AC, et l'on aui-a pour déterminer ce point la relalion
■voir lu résultante des trois forcfs, il suftU de composer la force F, + F, appliquée en b, avec la force F,, appliquée en B. Le point d*&pplicatiun de la résultante appartient donc h la droite Ub. Mais nous pouvions procéder difi'éremment.et composer les forces F, et F, en une seule, égale à l^ + I'j, et appliquée en on point o, délini par lequatiun
Le centre des forces parallèles se trouverait en composant la force F, avec la résultante F.+ Fs appliquée en a. Il est donc situé sur la droite Aa.
Le point cherché, à la fois sur les droites Bb et Aa, est au point 0, înlersection de ces deux droites.
Noos pouvions encore composer les deux forces F, et F, qui auraient donné une résultante F, + F, appliquée en un point t; le centre des forces parallèles se trouve aussi sur la droite Ce. Cette droite, aboutissant en un point c tel, que
passe donc par le point 0, intersection des deux droites Ad, Hb.
Si l'on prend arbitrairement les points a cl b sur les côtés BC, CA , ces points font connaître le rapport des forces '
rr- p*; une fois ces points choisis, la droite Ce passera par le
au
