AR A

= 5-i = tanfft.

înrR " 2;rr

Le rapport des travaux T. et T« s'obtiendra en multipliant le rapport des forces par le rapport des déplacements, c'està-dire cotang (t — <p) par tang t :

^^ = cotang(,-,)Uuigi = jjj^^.

et Ton a pour le rendement

T«tang(t — y) T» tang t

Le maximum du rendement correspond k la valeur de i pour laquelle la fraction — ^ r-^ est la plus grande possible. Or nous savons (2297) que le maximum de -^ — r

^^ '^ 1ang(i'-t-9)

a lieu quand 2i'-l-9=s' Le maximum de — r^ — r-^ aura ^ ^2 taugi

donc lieu lorsque ce qui donne

Pour que la vis puisse tourner sous la pression de la roue« il faut que la puissance P soit positive, ou que t> 9.

DB U VIS SANS n.N. 477

Supposons en second lieu que la vis conduise la roue; la puissance est alors la force Q, el la résislance la force P. De plus, le frottement change de sens, et il faudra dans la formule changer f en — /*, ou 9 en — 9 ; on aura donc

^ = coltDg(t-ff), ou f=tang(t4-y).

et le rendement sera exprimé par la fraction

tang(iH-9)' dont le maximum a lieu pour i=^j — | • Pour que la ns

puisse conduire la roue, il faut que t + 9 soit < ~

En résumé, l'engrenage de la vis sans fin présente les cas suivants :

1* La roue peut conduire la vis lorsque t> 9, et le rendement maximum a lieu pour t=2+|.

2* La vis peut conduire la roue lorsque i < ^ — 9, et le rendement maximum a lieu pour ^=1 — | •

3* L'engrenage est réciproque quand t est compris entre 9

4* La roue peut conduire là vis, sans réciprocité, quand

5* La vis peut conduire la roue, sans réciprocité, quand

Mais on ne doit pas oublier que cette théorie est fondée

sur une hypothèse peu exacte. Elle n'est qu'approximative.

478 DIBRAYAGB

AOTAES ENGREKAGES.