DANS LES ENGRENAGES COMQUES
Ql vient alors
Hais r = $M£inctctr':^SMsinai'; dooc
La rormule se réduit à
et comme on a toujours
en appelant n et n' les nombres de dents den deux roues, on peut écrire
"-vVi+f»+'-^'
I ËOniLIBRE DE Lt M3 SAKS FUf.
504. Soit CD (lig. 285) l'uxe de la vis sans (in, supposii Tertical, et projeté sur un plan vertical ; Cïy la projection de cet axe sur un pinn vertical perpendiculaire au premier; C la projection fie l'aie sur le plan horizontal..
SoitO la projection de l'ase de la roue sur le premier plan; OA la circonfiTencc primitive; EF une portion du prolil des dents, conlenue dans le plan C'O' mené par l'axe de la vis perpendiculairement à Taie de la roue. La courbe EF est une développante de cercle, et le point de contact avec lavis se trouve toujours sur la génératrice AB; IIGF est la projection de l'hélice tracée sur la surface du cylindre primitif de la Ti8(I.ëî58).
Nous supposerons la roue InQniment mince et contenue dans le plan C'O'.
474 EQClLlBnE
Soit P la puissance appliquée tangenliellement i la circonfêrence primitive de la roue, et Q la résistance, appliquée tangenlieUement au cylindre primitif de la vis, dans ua plan normal à son axe. Admettons que le mouvement soit sur le point de se produire dans le sens des flèches, c'est-à-dire dans le sens.dc la puissance P.
Pour trouver la direction du frottement mutuel au point F, donnons au système un mouvement infiniment petit; le point F appartenant à la vis décrira un élément FF' situé sur la surface du cylindre primitif, et qu'on peut regarder comme contenu dans le plan tangent à cette surface suivant la génératrice AB. Quant au point F appartenant à la roue, il reçoit un déplacement FF" contenu dans le plan de la roue et normal à OF. Cet élément est en dehors du plan tangent au cylindre toutes les fois que le point F ne coïncide pas avec le point A. Cependant, comme le pas de l'engrenage de la roue est très petit, on peut par approximation traiter l'angle FOA comme un angle infiniment petit, et admettre que le point F' reste dans le plan langent au cylindre suivant la génératrice AB. La droite F'F' est la direclioD du
DE l\ VIS SANS nX «5
gUssement relatif. La simpUIication adoplée revient h aOmcl- , trc que le glissement relatif est tout entier contenu dans le plan tangent. Tout se passe alors comme si la dent de la roue glissait le long des hiïljces de la surface de la vis, de la même manière qu'un corps solide glisse le long de la ligne de plus grande pente d'un plan incliné.
Les réactions mutuelles des deux corps en contact au point F peuvent se di^composer chacune en deux forces, l'une N, normale aux surfaces en conlacl, l'autre pi, égale au frottement «t dirigée en sens contraire du glissement relatif. Les frotlements seront, conformément à notre hypothèse, dirigés dans le pian langent au cylindre, tangenticHcment à l'hélice G'P. De ces forces égales deux à deux, les forces qui agissent sur la roue sont les forces N ot /Tj, et les forces qui agissent sur la vis sont N, et /'N,. L'angle î que fait la normale à l'hélicoîde avec l'axe CD* est donné par la formule
en appelant h le pas de l'hélice et r le rayon C'A' du cylindre primitif. On exprimera les conditions d'équilibre en écrivant pour chaque corps l'équation des moments par rapport à l'axe autour duquel il tourne. On aura pour la roue
lIlcoa> + rH8ini)R = PR,
00 bien
P = N(cosi + /"sini|,
et de même pour la vis
D'où l'on tire, en éliminant N et en faisant /*=: lang ?,
ig ('"-?)■
Pour passer de là au rapport du travail moteur T, au travail utile T„ appelons u et w' les vitesses angulaires de la roue et de la vis; r le rayon C'A' du cylindre, et R le rayon AO de la roue. Pour un déplacement de la roue égal au pas de l'hé-
lice la vis fait un tour entier; le déplacement angulaire de la
roue est 5 et celui de la vis est 2ic. On a donc
Les déplacements linéaires des points d'application des forces P et Q, déplacements qui s'opèrent dans la direction même
de ces forcesi sont entre eux dans le rapport -7- 9 ou dans le
rapport
