Ynx«— Xaî/«) = 1 (Yx— Xy

Pour trouver ensuite la force R et le couple C, on compopar la règle dn parallélépipède, d'une part les trois composantes X', Y', 1\ et de l'autre les trois couples compo- «nts L% M, N .

DÉTERMIMATIOM ANALYTIQUE DE l'aXE CENTRAL.

66. Soit O'R la direction de l'axe - entrai; OR est la résultante de trans- \ litioD) et (ïk l'axe du couple résul- /lant.

Soient Ç, iq, l^ les coordonnées du ■'■ foint (y, et X, (x, V les angles que la ! dection (yR fait avec les axes.

La résultante de translation, O'R, f .M Tarie ni de direction ni de grandeur, en quelque point de qu'on transporte les forces. On a donc

X'=Rcosi, Y'=Rcos/ui, Z' = Rcosv,

Fis. Cl.

92 DÉTERHINATION

et par suite les angles X, (x, v, qui définissent le parallélisme de Taxe central, sont donnés par les équations

V^r*TvM=z^ Vr«+VH^ ^rH=THFF

Le radical doit être pris positivement dans les trois tormnlcs, car il indique la valeur absolue de la résultante R.

On connaît donc la direction CR. Reste à déterminer les coordonnées du point 0'.

Soit 11 le couple résultant minimum O'A; décomposons ce couple suivant les plans coordonnés, ce qui se fera en projetant la droite O'A sur les axes. Nous avons

suivant Taxe OX, H cosl, suivant l'axe OT, H cos/t, suivant l'axe OZ, IIcosv.

Les moments de la force R par rapport aux mêmes axes sont, autour de OX,

autour de OY,

et autour de OZ,

Ce sont les moments composants du couple que l'on forme en transpoitanl la force O'R parallèlement à elle-même au point 0. Ces couples se composent avec les couples composants du couple O'A, pour donner les couples L', M', N', et Ton a

L' = HcosA + Z'>î — Y'ç,

(2) ( M'=HC08y>* + X'?— Z'Ç,

K'=IIcosv4-Y'Ç— XV

Le couple 11 est encore inconnu. Pour le déterminer, multiplions la première équation par X', la seconde par Y', la troisième par Z', et ajoutons. Les coordonnées Ç, t;, Ç dispa-