AD X O'I

Mats on peut remplacer AB par O'B — O'A, cl O'I par ^ ,

puisque I est le milieu de AD. Donc le moment cherché est égala

iœD o.Aix(«-:M:-*)=i(M>-ôM',.

Joignons OA et OB; les triangles OO'A, OO'B, rectangles «n O*, nous donnent :

tni' = o^'-i-oïr'',

^Kai

inchant, il vient

ôû" — ôÂ" = ô^ — ô^, et le ir.oment de la force IH par rapport au point 0 est représenté par l'expression

\[1W — ÔP).

Par la même raison, si l'on joint OC, OD, les moments des forces KM et LN seront respectivement

JOO CENTRE

La somme des moments, qui est le moment du couple résultant, est égale à

Au milieu S du cAté AD, appliquons perpendiculairement à AD une force ST = AD ; le moment de cette force par rapport au point 0 sera, d'après ce qui précède, égal à \ (ÔD* — OA*) ; la force ST est d'ailleurs égale et parallèle à la résultante OR. Donc cette force ST est la résultante cherchée.

Si le contour polygonal donné était fermé de lui-même, la résultante des forces données serait nulle, et la somme des moments également nulle. Le système serait donc en équilibre, et par conséquent, un polygone plan è$t en e'quiUbre sous raction de forces appliquées dans son plan perpenéUculair remetit aux milieux des côtés du polygone , proportionnelles i ces cOtéSj et dirigées dans un même sens (à droite ou à gauche) par rapport à un observateur qui ferait le tour du polygone sans jamais revenir sur ses pas.