PROBLÈMES

les côtés de deux polygones tracés respectivement dans ces plans, des forces proportionnelles aux cÂtés de ces polygones, en les dirigeant dans un sens pour l'un des périmètres, en sens contraire pour Tautre, le système ainsi composé sera en équilibre, pourvu que les aires des deux polygones soient égales. En effet, les forces appliquées à Tun des deux polj^nes se réduisent à un couple, dont le moment est mesuré par le double de l'aire de ce polygone ; les deux couples sont égaux si les aires sont égales ; ils sont d'ailleurs de sens contrairesy dans le môme plan ou dans des plans parallèles. lisse composent donc en un couple unique, égal à xèro, et les forces données se font équilibre.

71. Étant donné dans un plan un contour polygonal ABCD, on applique au milieu des côtés et perpendiculairement à ces

B . côtés , des forces IH = AB,

KM = BC, LN = CD; ces forces sont dirigées toutes à droite du contour, 'par rapport h un observateur qui marcherait le long de la ligne brisée ÂBCD dans le sens indiqué par les / Icllres.

L On demande de trouver

la résultante des forces ainsi définies.

Transportons les forces „. ^, données en un point 0 da

Fi;. Ci. *^

plan; nous les composerons en menant par ce point une droite OP égale et parallèle à m, puis, par le point P, une droite PQ égale et parallèle ii KM, enfin, par le point Q, une droite PQ égale et parallèle à LN« Joignant OR, nous aurons la résultante cherchée. Mais OP=III = AB, PQ=KM=BC, QR = LN=CD; les directions OP, PQ, QR, sont d'ailleurs perpendiculaires respectivement à ÂB, BC, CD ; le polygone des forces OPQR est donc

DIVLR!!. W

identique au polygone donné, qu'on aurait fait tourner d'un an<;]e droit, de gaiiclic à droite, el qu'an aurait ensuite transporté parallèleiiienL à lui-mâme, de nianiiire à faire coïncider le point A avec le point 0. La résultante OR est donc égale à AD, ot perpendiculaire à AD.

Cherchons le couple résultant des couples produits par le transport des forces au point 0. Pour cela, il suflira de faire la somme des momonis des forces 10, KM, LN, par rapport à ce point.

Soit (y la projection du point 0 sur la direction AB du premier coté. La dîsfanre O'I sera le bras de levier du premier couple, et le moment de ce couple sera te produit

UIxOl,

ou bien