CHAPITRE III

ÉQUILIBRE DES SYSTÈMES MATÉRIELS. — SOLIOIS NATURa.S.

mOTTEMENT DE eLISSCHENT.

ÀlTLlCATlOIf DES SIX ÉQUATIONS D^ÉQCTILIBRG AUX ST3TÈ1IE3

MATÉRIELS QUEIXONQUES.

95. Les six équations que nous avons obtenues, équati<ms nécessaires et suffisanles pour assurer Téquilibrc d*un solide invariable, s'appliquent à l'équilibre de tout système matériel; elles sont encore nécessaires, mais elles ne sont plus surfisaiites. Le théorème auquel on parvient en étendant ces é(i nations aux systèmes non solides, peut se formuler comme il suit :

Dans tout .système matériel en équilibre^ la somme algébrique (les composantes des forces extérieures estimées parallèlement à un même axe quelconque est égale à %éro^ et la somme des moments des forces extérieures par rapport à un axe quelconque est aussi égale à zéro, L'ap.plication de ce théorème donne six é(| nations distinctes, et pas plus de six.

Le système étant par hypothèse en équilibre, on ne troublera pas son état d'éqnilibre en y ajoutant de nouvelles liaisons (g 78). Choisissons ces liaisons nou'velles de manière à soliditier le système, c'est-à-dire à fixer les diverses parties qni le composent dans des positions invariables les unes par rapport aux autres. Nous obtiendrons ainsi un système solide qui aura môme forme que le système donné, qui sera sollidlé par les mômes forces extérieures, et qui enfin sera en équilibre comme lui. Le théorème sera donc vérifié, et par suite

É0C[I.1BHE DES SYSTÈMES MtTÈHlEI.S. Ul

les six équations d'éiiiiilibrc qui cil sont b li'aduclion al^(>brique, s'appliqueronl aux forces solliLiLinl le syslème donné, comme si ce sysicme élait un solide invariable.

Muis ces sis équations, qui suffisent pour l'équilibre d'im solide géométrique, ne sufGionI gt^ncralcmenl p;is pour l'i'quilibre du système donné ; le sysfêine solidilic par l'inlioduction des liaisons que nous avons ajoutées est, il est vrai, en équilibre en vertu des sis équations, mais la suppression des Liaisons altère les conditions d'équilibre, en donnant aux diverses parties du système une liberté qu'elles ne possédaient pas dans le système solidifié.

Tour être certain de l'équilibre d'un système matériel non invariable, il faut donc véiifier les six équations non-sful'ment sur le système entier, mais encore sur ses diverses parties, de quelque manière qu'on le décompose, par exempte, jusqu'il ce qu'on ait à opérer sur des corps solides, l'équilibre de tels corps étant assuré par ces six équations. On ne fem entrer dans lus équations d'équilibre d'une portion quelconque que les forces extérieures à cette portion. Parmi ces forces extérieures figurent certaines forces inléiieures au système entier, à savoir les réactions des portions voisines. L'équilibre sera assuré si les sii équations sont vérifiées nonseulement pour l'ensemble du système, mais encore pour une quelconque lie ses parties, si petite qu'elle soit; celte comiilion fstsuffisanle, car si l'équilibre des points malèriels constituant te système est assurépourchacun d'eux pris individuellement, il est évident que l'équilibre du système entier en est une conséquence nécessaire.

Celle mélli'ide s'applique particulièrement aux solides naturels, qui, au lieu d'être invariables iomme les solides gèométriques, sont doués d'une certaine élasticité, se déforment sous l'aciion de toute force qu'on y applique, et tendent à revenir è leur forme primitive lorsque la force es.1 supprimée. La force extérieure qu'on appli-ine à un solide naturel, a pour elfet d'altérer tes distances mutuelles des molécules du corps. Celte altération des distances entraine une altération