SOLIDES

correspondante dans les actions des molécules les unes sur les autres; le nouvel équilibre s*élablit lorsque la déformation du solide a fait naître entre les molécules des actions capables d'équilibrer pour chacune d'elles la portion d'effort extérieur que cette molécule est appelée à supporter. L'expérience conduit à admettre que reflbrt mutuel développé par une variation très petite de la distance entre deux molécules est proportionnel à cette variation ; de cette loi, qu'on peut regarder soit comme un fait d'expérience, soit comme une hypothèse probable, on a pu déduire, dans un certain nombre de cas simples, la relation qui lie la déformation d'un solide naturel aux efforts extérieurs qu^on lui fait subir ; on peut déterminer, par ( xemple, Vextension prise par une barre métallique sous Faction d'une force qui tend à l'allonger ; la flexion de la même barre, posée horizontalement, sous l'action d^une charge répartie sur sa longueur suivant une loi quelconque, etc. ; on peut aussi déterminer, en chaque point da solide, l'intensité des efforts intérieurs mutuels développés par l'action des mêmes forces. Cette détermination des eft'orts intérieurs est même généralement plus importante que le calcul des déformations ; elle apprend au constructeur d'une machine ou d'un édifice si les pièces qu'il se propose d'employer sont dans de bonnes conditions de résistance, si elles sont exposées à quelque altération d'élasticité, ou si elles sont en danger de rupture ; il suffit pour cela de comparer la mesure des efforts intérieurs à certaines limites indiquées par rexpcrieiice pour chaque nature de matériaux.

94. Les solides géométriques sont des corps fictifs, introduits dans la mécanique pour en simplifier l'étude. En réalité, un solide est une agrégation de points matériels, réunis les uns aux autres, non par des liens géométriques de longueur constante, mais par des forces qui varient avec les distances mutuelles. Dans la statique rationnelle, on suppose les forces appliquées en certains points géométriques; on transporte ces forces en d'autres points de leurs directions; on change les forces et les couples en d'autres systèmes équi-

MAniriELS. iiî

nloils, de. Toules ces opùrations sont fictives. Aucune force leM bolii: dans la nature, en ce sens que les forces applitfka I des points inalérîels sont inlinîinenl petites comme » (winu eux-mâmes; une l'orée isolée iiVsl autre elio%e fimerttaltautg de forces infiiiimenl petites, apjiliquoes aux fmii nuli-riuls conleaus dans une certaine région de granjnr finie. 1^ composition des forces, et plus généralement h nibstiiulîon de cerlaines forces à d'aulres équivalentes, sspposent la solidificalion ûclive du système matériel ; ce sont ■liai de procéités analytiques iiui n'altéreni pas les iquataastiVrqiiilibre, mais qui n'ont aucune réalité objuctive. Lii dd'oruialion d'un solide naturel, par exemple, pourrait élrc^ csni|ilélemenl modifiée si l'on substituait aux forces qui MllkileDt ce corps, des forces équivalentes autrement diskibuccs.

Us liaisons sont de même des relations tiitives entre lesi

foifils matériels. Il n'y a dans la nature ni points fixes, ni li-

ine aies, ni surfaces fixes ; les points, 1rs lignes, les surfaces

ifK l'oa re^'arde comme fixes, appartiennent à des solides

■larcls, qui sont plus ou moins défoniiables. et qui par con-

lé^Bunt Oc jimissenl pas dVne fixité absolue. Ce n'est qu'à

litre (l'approximation qu'on peut leur attribuer une telle pro-

: friélc. Les figes, les fils, au moyen desquels on réunit deux

■■Mb tnalériels pour assujettir leur distance mutuelle à

^^^■hiPs conditions, n'ont pas non plus les qualités que la

^^HpBîqutt ntliomielle Leur assigne, telles que la flexiliiiito

d rinexiensibililé pour les (\h, l'invariabilité de longueur

poar les barres. Ces fils, ces barres, ne sont après tout que

ia ïystcnies particuliei's de molécules sollicitûes par des

brtt's mutuelles, et si on leur altriliue dans la mécanique dis

^btés absolues, c'est seulement pour simplifier les problé-

■n d Eaciliter l'exposition des tliéotics.

hr ce qui précède, on peut pressentir combien les questims de mécanique appliijuée sont d'une dilficullé supérieure BU queslioiis de mécanique rationnelle; celles-ci peuvent toufon être simplifiées par un choix particulier de données.

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choix légitime dans une science abstraite. La mécanique appliquée ne conrére pas le même droit, et si elle est souvent forcée de recourir à des hypothèses, il reste à vérifier ensuite, au moyen de Texpérience, Taccord de ces hypothèses avec les faits observés.

95. Les exemples que nous avons donnés dans ce livre montrent que les équations de la statique ne suffisent pas toujours pour déterminer entièrement les réactions des liens qui restreignent la liberté d'un système solide. Lorsque les équations sont en nombre suifisant, les réactions deviennent connues, et on peut voir si elles excédent ou non la limite de la charge qui compromet la résistance des liens; on peut aussi s'en servir pour déterminer les déformations subies par le système. Lorsque, au contraire, lés équations de la statique sont en nombre insuffisant, la distribution des réactions inconnues dépend de la déformation du système, et le problème devient beaucoup plus difficile à traiter.

Par exemple, si un point matériel pesant est suspendu à un fil altactié à un point fixe, la statique montre (g 79) que réquiiibre a lieu lorsque ce fil est vertical, et que la tension du fil -est égale au poids du point matériel. On pourra donc calculer rallongement pris par le fil sous Taclion de ce poids, et reconnaître si la tension du fil met sa résistance en danger.

Mais si Ton cherche les pressions exercées par une poutre posée sur trois appuis en ligne droite, et chargée de poids appliqués eu divers points de sa longueur, la statique (g 91, o"") ne donne que deux relations entre les trois réactions inconnues, et la distribution du poids total entre les tro^ appuis dépend des lois de la flexion des poutres élastiques.

DES SOLIDES ^ATIlHEl!!.

rnEssiONS ciEncÉES s