HE<HC, HG < UB
IIE=rT0xS et HGcsHTxS.
mt\ ^ HC . „ ^HB TO < Y et HT <-j .
Prenons le milieu y de la demi-diagonale IIC, le mi* lieu ^ de la demi-iliagonale IIB, et menons par ces points des parallèles vL, ^L aux diagonales; ces deux parallèles se couperont en L au milieu du côté BC, et les quatre pressions seront positives, le point 0 étant toujours supposé dansPangle CIIB, s'il est situé dans le parallélogramme U^L^. La même condition est applicable aux trois autres angles formés par les demi-diagonales; et l'on retrouve le losange ILEIS pour la limite en dedans de laquelle il faut appliquer la force F| si l'on veut que les quatre pieds de la table soient chargés.
On peut remarquer que, lorsque la force F est appliquée au centre II de la table, les quatre pieds supportent des pressions égales; le point II est le seul qui assure cette égalité des pressions.
DU mOTTEMENT PB GUSSEtlENT.
98. Dana les exemples donnés plus haut, nous avons admis que, lorsqu'un poinl est assujetti à glisser sur une surface ou sur une courbe tixe, la réaction de la surface ou de la courbe est normale. L'expérience dément celle liypotbése. Quand on fait glisser un corps sur une surface matérielle, la réaction de la surface sur le corps n'est pas normale i ta surface : elle peut se décomposer en deux forces, Pane normale etl'aufre tangentielle, el celte dernière composante prend le nom de froltemetit de glissement.
L'étude expérimentale du frollemcnt a été faite par Coulomb, en 1781, et l'on se sert encore aujourd'hui des lois suivantes qu'il a le premier formulées.
Quand un corps mobile glisse sur wiif surface fixe, le frottemml ifu'il subit est une force tnugenlielle à la surface, et dirigée m srns contraire du mouvement ; cette force dépend de la nature de» sur faces en contact ; elle est indépendante de leur étendue et de la vitesse de glissement; enfin elle est proporlionnelle il la pression mutuelle qui s'exerce normalement à ces surfaces. En vertu du principe de l'action et de la réaction, un frotlement égal et contraire est subi par la surface fixe sur laquelle le glissuinenla lieu.
Soit RR'un plan fixe, sur lequel
glisse le corps ABCD dans le sens
delà fl'^che a; le contact a lieu
sur loule l'étendue de la face CD.
Lî force Pesl la pression normale *'
acrcée par le corpssurle plan RR' ; une force rgalect contraire,
V, sera la réaction de la surface sur le corps. Les lois du frol-
I lement nous apprcnneni qu'en outre de celle force normale I",
^^^^rface exerce sur le corps une réaction langentielle F,
^^^P^èecn sens contraire du mouvement, et que le corps exerce
152 LOIS OU FROTTEMEKT
sur la surfanc, dans le sens du mouvement, une force égale et contraire T. Les forces F et F', égales et contraires, sont en réalité les résultantes de forces mutuelles réparties sur les divers éléments en contact dans la surface de glissement G). De même P et P sont les résultantes des actions nornoiales des mômes éléments.
Le frottement est proportionnel à la pression : en d'autres termes, les forces F et P ont entre elles un rapport qui ne dépend que de la nature des surfaces en contact. Il est facile de s'expliquer comment ce rapport est indépendant de retendue des surfaces. Décomposons la surface CD en éléments infiniment petits d'une superficie constante. Imaginons ensuite que, sans rien changer à la force P, nous augmentions la surface CD dans le rapport de 1 à 2, ce qui doublera le nombre des éléments; les pressions élémentaires dont la force P est la résultante seront toutes réduites dans le rapport de 2 à 1. Les frotlements élémentaires seront donc aussi réduits dans le môme rapport ; mais cette réduction sera sans influence sur la résultante F, puisqu'on a doublé en même temps le nombre des forces qui s'ajoutent pour la former.
La résultante S des forces P et F est la réaction totale de la surface RR' sur le corps glissant. La force égale et contraire S', résultante des forces P et F', est Faction totale du corps glissant sur la surface RR'.
Le rapport p étant constant pour les mêmes substances
en contact, le triangle IFS, rectangle en F, est semblable à un triangle qu*on peut construire a priori^ et les angles ISF, FIS sont constants. Le premier de ces angles, ISF=SIP', est l'angle que fait la réaction totale F avec la normale P' à la suri'ace directrice; on Tappelle angle
F du frottement. Le coefficient du frottement est le rapport f=n
de la force tangcntiellc à la réaction normale. C'est la tangente trgonométrique de l'angle du frottement. On a déterminé au moyen d'une série d'expériences la valeur de ce rapport pour
riE tLl.^S^.lIE^^T. 153
ka diTcrs«8 substances qu'on fait glisser les unes sur les
rireidans les machines.
Le frollcmcnl c^t le résullst de la déformation subie à la
làs fat le corps glissant ABCD, et par la surface RR', sous
ïxlion àfH la pression luulueile, V, qui s'exerce de l'un â
Futrï : les sui Tai-cs en conlacl ne conservent plus leuis
géométriques, cl la résultante des actions inoléubircs
fcieloppées dans le conlact, au lieu de prendre la direction
tionnalc, ir*. qu'elle aurait si les corps étaient parlaileinnit
jtiis el cumplèlemcnl invariables de forme, prend une direc-
tin dévii'e, IS.
It froUement fsi uidépemlant de la vitesse du fjUsstmfitt.
Cette Wî no doit être regardée que comme approximative.
Db obMTTBiions récentes ont montré que dans les très
pudes vilesscs> le rapport = est sensiblement réduit : on sait
fkllenrs depuis longtemps que ce rapport est plus grand an HfÊTt du corps, c'esl-ù-dirp quand \v iilissement comtaence tufte la \îlessc est sensiblement nulle. (]ue quand le mou- WKtit fsl nne fuis établi. On doit donc adinellre que le rap-
fon r = /'csl une fonction de la vitesse i' du corp'^ mobile, cl
^ celte fonction diminue à mesure que v augmente. Haïs
itiultiMi est peu sensible pour de grandes variations de
; on s'est donc contenté jusqu'ici de déterminer
d«ux cas principaux les valeurs du coefficient f: l'une
ïfMnd an départ, l'autre au glissement effectif, sans ac-
O^on de vitesse.
W. Sous avons supposé jusqu'ici que le corps ABCD flBuit sur la surface ItR'. 11 nous reste à étudier ce qui K passe lorsque le corps mobile reste en repos sur cette nriue.
Soit \BCI> ifig. 94) un corps en équilibre, posé sur un plan fae. Nous supposerons ce corps sollicité par une force S, que oow pouvons décomposer en deux : l'une IP, normale, 1 wlre IT, parallèle au plan. La réaction S' du plan est égale
