O.ÎO
18* 11' 24* îi- 37*
AU dCpart
DE GLISSEJIJM.
PBOBLilHSS SVn LE FiiOTTESlE^T DE GLISSEUEItT.
102. Un corps pesant est posé sur un plan incliné ; Irouver sous quelle inclinaison du plan ce corps commencera a glisser.
Soil AB If corps pesant : la force extérieure qui le soUicile est k- poiils IS, lequel a-^H suivant la verticale. L'inclinaison
du plun RR' esl donnée par le rappoil j.Ti , de sa montre ou de
sa hauteur, R'H, à sa base RII. Suit l'angle R'm!=i.
La force IS peut se décomposer en deux, l'une, IP = IS cos a, normiile lu plan, et l'autre, IT^^ISsini, parallèle au plan et dirigée suivant la * ligue de plus grande pente. '^"
La forte IP esl la pression normale ; le froUement subi par le corps de la part du plan a donc pour limite supérieure le proiluit !P X f, en prenant pour f le coclficicnt du frottement reiatifaux matières en conlucl.
Tant que la force IT sera inférieure au produit Wxf, le corps ne pourra glisser, car la réaction langentielle de la surface fait équilibre à celle force IT. Le glissement ne pourra donc commencer que lorsqu'on aura 1T;=IP xf. Cette équa- Iton défmil la limite chercliéc.
Mais quand IT^IPx/", l'angle SIP est égal à l'angle du rroUcment 7. Or
II = IP tang a, I dMW
les angles a et ç, positifs et plus petits que ^. sont égaus
comme ajant mémo tangente. L'angle R'RIl est par suite égal i l'angle du frollement. Le glissement ne pourra donc se pro-
158 rnu'nKHERT
duii e que si Tangle du plan avec l'horizon est au moins égsl
à l'angle 9.
Cette remarque fournit un procédé pratique de déterminer
Tanglc 9, et le rapport /'=tang9. Il suffit de rendre le
plan RR' mobile autour d^une de ses lignes horizontales;
on y place un corps pesant, et on fait croître graduellement
Tinclinaison du plan jusqu'à ce que le glissement commence.
L'inclinaison correspondante à ce mouvement naissant est h
valeur de l'angle cherché.
La dynamique fournit des moyens plus rigoureux dedéte^
miner le nombre /*.
i03. Un corps pesant (ABCD, HNNW), ayant la forme d'un
parallélépipède rectangle, est posé par une de ses faces AB
sur un plan horizontal RR'. La fora qui sollicite ce corps est la pesanteur P, qu*on suppose appliquée an point (G y G% sur son axe vertical de symétrie. On applique à ce corps une force horizontale KF en un point K situé dans le plan de symétrie verli* cal EE'.
** '^ OndemandedansquelcasIaforceF
fera glisser le corps sur le plan RR', et dans quel cas elle le fera basculer autour de Taréte (R, NN').
Composons, au point I, où leurs directions se coupent, les forces F et P en une seule force S. Pour que le corps puisse glisser sur le plan, il faut que la force IS fasse avec la V3^ ticale un angle au moins égal à Tangle du frottement, ou bien qu'on ait la relation
P = ou>P/'.
Mais, si la force IS, au lieu de rencontrer le plan AR delà base en un point L situé entre A et R, le rencontrait en un point L' situé à droite du point R, la réaction du plan ne pou^ rait tenir en équilibre cette force IS, et le corps basculerait
Xl!
DE UI.1SSF.UENT. I5B
• de l'arête (B, NN'), Ce mouvement est impossible si le Dtoiwnl de la force S par rapport à celle arèle esl de même <iue le moment de la force I*, el de signe contraire a» -ntde la force F ; et comme la force S esl la résulloiite 4tFtldrP. comme par coiis^ijucnl son moment est la somme 4piriJ|ue des momenls dcscomposanles, il surfil que le monde la Turce P, pris en valeur absolue, soil plus grand que kt wiinenl de la force F, pris i-galemeni en valeur absolue, ou fi'oBait rinégalilé
PxB]>FxK*.
Si U matière dont esl formé le corps ABCD n'était pas douée fme ribislancc ifidcfinie, il faudrait, de plus, que la rèsul- ' S passât assez loin de l'arële B pour ne pas l'ècrasor. noDs laissons de côlè celte condition.
ur que le glisseinenl ait lieu, il faut donc et il suffit qu'on àlaUfois
F>r/et
PXDJ>FxKA.
U ot La moitié de la dimension AG=:fr du corps; KA est la hiBteur h à laquelle on applique la pouiîsée latérale F. L'inéga- Glè préc^enle revient donc b celle-ci :
le Buimum de h, correspondant au minimum de F, est donc Amè par les denx èqaatloDs
D'oïl résalle, pour limite supérieure de h.
Afr^easus de celte limite, toute force F, assez grande pour
ICO FROTTEMENT
amener le glissement du corps, tend à le reivferser autour
de son arêle B.
