MM
par rapport à Taxe AB (§41). Le rapport -jrrr est la mesure de
Tangle M'CM, décrit par le système invariable ; c'est, en d'autres termes, le déplacemetit angulaire du système. On a donc ce ihéorôme :
Le travail élémentaire (Tune force appliquée en un point d^un corps solide auquel on imprime un mouvement infiniment pdU de rotation autour d'un axe^ est égal au produit du moment de la force par rapport à cet axe, par le déplacement angulaire du corps.
Ce théorème est général, moyennant qu'on donne les signes con\enusau moment de la force et au déplacement angulaire.
É'JUILIBIIE DU POINT.
JRÈJIE DO TRAVAIL ViniCEL POCB UW VOEtT ILVTÉniEL L'NIUUE.
t 115. Soit H un point matériel libre dans l'espace, et sollicilè par des forces F, F', F", ... données en grandeur el en direc-
*lion.
' Si ce poini est en équilibre, la somme des travaux élémentaires des forces F, F', F', ... pour un dé- [ibcemont (juelconfiue MM' du poinl, scia nulle. Nous savons en effet que la somme des travaux élémentaires de ces forces est / -.^ L-ale au Inivailélémentairc de la résullarite / " K; or la résultante R est nulle par hypothèse. Son travail élémentaire est égal à léro ; il en est donc de même de la somme des travaux des composantes.
Réciproquement, si la somme des Iravaux élémentaires drs forces F, F', F", ... est nulle pour tout déplacement du pointi le point est en équilibre.
En effel, on peut remplacer la somme des travaux élémenlaires des composantes F, F', F", ... parle travail élémentaire (le leur résultante It; ce travail étant nul, ou bien la force R est nulle, ou bien elle a une direction perpendiculaire à l'élément MM'. Mais il en est ainsi pour tout déplacement du poinl, et la diieclion de MM' est arbitraire. La direction de la résuttanle devrait donc être normale à toutes les lignes qu'on peut mener par le point M, ce qui est impossible. Donc R^ 0, et le point ust en équilibre.
Traduisons analytiqucment ces conditions; nous retrouverons les trois éijUations d'équilibre posées dans le g 22.
Soient X, Y, Z, les composantes de la foi ce F, parallèles â Irais axes rectangulaires;
^^^Y', /,', les composantes de la force F';
^^HX*. Z", les composantes de la force F', etc.
172 TnËORËME DU TRAVAIL YIRTUEL
Décomposons aussi l'clément MM' = is parallèlement aux mômes axes, et soient Sx, Sy, Sx, ses composantes *.
Le travail élémentaire de la force F sera égal à \lx -h Y$y + Za«; le travail de la force P, à X'2x + Y'îy + Z'îs; le travail de P, à V^ -+- X^iy + Vl%^ etc., et la somme des travaux élémentaires de toutes les forces données sera égale à
Celle somme doit être identiquement nulle, quel que soit le déplacement MM', c'vîst-à-dire quelles que soient les p^oje^ tiens Sx, St/, S2, de ce déplacement sur les trois axes. Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que les facteurs de Ss, de Si/, de Ss, soient séparément nuls, ou bien que
